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很多学生在复习初一上学期数学时,因为之前没有做过系统的总结,导致复习整体效率不高。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“初一上学期数学知识点总结大全”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。
一、代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
二、整式
1、单项式:
(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式
(1)几个单项式的和,叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列
(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。
三、整式的加减
1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。
2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项:
(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤:
a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意:
a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
图形的初步认识
一、立体图形与平面图形
1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、...
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很多同学在学习高一数学时,因为之前没有做过系统的总结,导致复习的效率不高。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“2022高一数学知识点总结大全(非常全面)”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。
高一数学知识点重点总结归纳1
圆锥曲线性质:
一、圆锥曲线的定义
1.椭圆:到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.
2.双曲线:到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.
3.圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.
二、圆锥曲线的方程
1.椭圆:+ =1(a>b>0)或+ =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.双曲线:- =1(a>0,b>0)或- =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.抛物线:y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆:+ =1(a>b>0)
(1)范围:|x|≤a,|y|≤b(2)顶点:(±a,0),(0,±b)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e= ∈(0,1)
2.双曲线:- =1(a>0,b>0)(1)范围:|x|≥a,y∈R(2)顶点:(±a,0)(3)焦点:(±c,0)(4)离心率:e= ∈(1,+∞)(5)准线:x=± (6)渐近线:y=± x
3.抛物线:y2=2px(p>0)(1)范围:x≥0,y∈R(2)顶点:(0,0)(3)焦点:( ,0)(4)离心率:e=1
高一数学知识点重点总结归纳2
集合与元素
一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。
例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;
而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。
班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的。
解集合问题的关键
解集合问题的关键:弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将抽象问题具体化、形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示,或用韦恩图来表示抽象的集合,或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合,或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。
高一数学知识点重点总结归纳3
一:函数及其表示
知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等
1. 函数与映射的区别:
2. 求函数定义域
常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下:
①当f(x)为整式时,函数的定义域为R.
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高一数学知识点汇总1
函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法:
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
高一数学知识点汇总2
集合
(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;
(2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。
(3)第二部分函数与导数
1.映射:注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。
2.函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法。
3.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:
很多同学在复习高二数学时需,复习效率不高,这是因为没有做系统的总结。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“2022高二数学知识点总结大全”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。
高二年级数学重要知识点归纳
1、科学记数法:把一个数字写成的形式的记数方法。
2、统计图:形象地表示收集到的数据的图。
3、扇形统计图:用圆和扇形来表示总体和部分的关系,扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中,每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。
4、条形统计图:清楚地表示出每个项目的具体数目。
5、折线统计图:清楚地反映事物的变化情况。
6、确定事件包括:肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。
7、不确定事件:可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。
8、事件的概率:可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。
9、有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止的数字。
10、游戏双方公平:双方获胜的可能性相同。
11、算数平均数:简称“平均数”,最常用,受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数:数据按大小排列,处于中间位置的数,计算简单,受极端值得影响较小。
13、众数:一组数据中出现次数最多的数据,受极端值得影响较小,跟其他数据关系不大。
14、平均数、众数、中位数都是数据的代表,刻画了一组数据的“平均水平”。
15、普查:为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体,每个考察对象叫个体。
16、抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。
17、随机调查:按机会均等的原则进行调查,总体中每个个体被调查的概率相同。
18、频数:每次对象出现的次数。
19、频率:每次对象出现的次数与总次数的比值。
20、级差:一组数据中数据与最小数据的差,刻画数据的离散程度。
21、方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,刻画数据的离散程度。
21、标准方差:方差的算数平方根刻画数据的离散程度。
23、一组数据的级差、方差、标准方差越小,这组数据就越稳定。
24、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。
25、两个对比图像中,坐标轴上同一单位长度表示的意义一致,纵坐标从0开始画。
高二数学必修五知识点
1.排列及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示。
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1)。
2.组合及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出...
很多同学在复习初二数学时,因为之前没有做过系统的总结,导致复习知识点分散,复习效率低下。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“初二数学知识点总结归纳大全”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。
初二数学知识点总结归纳大全
第一章 勾股定理
定义:如果直角三角形两条直角边分别为a,b,斜边为c,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
判定:如果三角形的三边长a,b,c满足a +b = c ,那么这个三角形是直角三角形。 定义:满足a +b =c 的三个正整数,称为勾股数。
第二章 实数
定义:任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数 (有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)
一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 特别地,我们规定0的算术平方根是0。
一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。
一般地,如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数。 有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
第三章 图形的平移与旋转
定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
经过平移,对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等,对应角相等。
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。
第四章 四边形性质探索
定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形: 两组对边分别平行的四边形.。 对边相等,对角相等,对角线互相平分。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
菱形 :一组邻边相等的平行四边形 „„(平行四边形的性质)。四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四条边都相等的四边形是菱形。
矩形: 有一个内角是直角的平行四边形 „„(平行四边形的性质)。对角线相等,四个角都是直角。 有一个内角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形: 一组邻边相等的矩形。 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性...
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高中数学知识点总结1
一、高中数列基本公式:
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系
2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式,当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
高中数学知识点总结2
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法:求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);③列式——列出动点p所满足的关系式;④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高中数学知识点总结3
一、直线与方程高考考试内容及考试要求:
考试内容:
1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;
2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;
考试要求:
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程;
2.掌握两条直线...
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