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上海2022年中考数学压轴题

07-14

标签： 2022年中考数学 2022年上海中考数学压轴题

　

听说上海今年中考数学试卷很难，为此小编特意将上海中考数学两道压轴题目的详细答案为各位整理了出来，到底难不难呢？看看此文本就知道了，下面是出国留学网整理的上海2022年中考数学压轴题，欢迎大家参考阅读。

　　如图，在平行四边形ABCD中，P是线段BC的中点，联结BD交AP于点E，联结CE

　　（1）如果AE=CE，

　　i. 求证平行四边形ABCD是菱形；

　　ii. 若AB=5， CE=3，求线段BD的长；

　　（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE=根号2 AE，求AB/BC的值.

image.png

　　分析：这道题一方面的难度来自于图形很不直观，特别是第（2）小题的图形非常难以把握，也很难画得准确。解决问题的过程中，主要运用到“三角形的重心是三角形中线靠近底边的三等分点”这个知识点。如果不会用这个定理，解起来难度翻倍。另一个比较容易被忽略的是等腰三角形底边“三线合一”的定理运用。而三角形中位线定理在这道题中运用得也很多，不过这个定理考生一般都掌握得比较好。第（2）小题从CE和AE的比推出AB与BC的比，几乎运用了一次“乾坤大挪移”。

　　证明：（1）i. 连结AC交BD于点O，

　　在平行四边形ABCD中，OA=OC， 若AE=CE，则BD⊥AC， ∴平行四边形ABCD是菱形.

　　ii. E是△ABC的重心，∴BE=2OE，又OB=BD/2，∴OE=BD/6，

　　在Rt△AOB中， OA^2=AB^2-OB^2=25-BD^2/4，

　　在Rt△AOE中， OA^2=AE^2-OE^2=9-OB^2/36，

　　∴25-BD^2/4=9-BD^2/36，∴BD=6倍根号2.

image.png

　　（2）由EF⊥AB及E是△ABC的重心， 知BC=AC，AE=BE=BF=FA，OE=BE/2，

　　∴四边形AEBF是菱形，又EF=CE=根号2 AE=根号2 BE， ∴四边形AEBF是正方形，

　　AB=EF=CE=根号2 AE，

　　在Rt△AOE中， OA=根号（AE^2+OE^2）=根号（AE^2+（BE/2）^2）=根号5 AE/2，

　　∴BC=AC=2OA=根号2AE. AB/BC=根号2 /根号5=根号10 /5.

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