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球的体积和表面积公式怎么算

 

  球的体积和表面积怎么算呢?公式又有哪些呢?同学们快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“球的体积和表面积公式怎么算”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  球的体积和表面积公式

  球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2, r为球半径 。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体,简称球,半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形,这个连续曲面叫球面。

  球的体积 V=4/3πR的立方 R为球的半径。

  拓展阅读:球体性质

  用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:

  1球心和截面圆心的连线垂直于截面。

  2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2

  球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

  在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

  球的面积公式推导过程

  球体表面积公式S(球面)=4πr^2。

  运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高,

  并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径,

  则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

  其中h=R/n,r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]

  则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限(无穷大)的时候,半球表面积就是2πR^2;

  球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

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