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因式分解公式是什么 怎么计算

 

  因式分解是数学函数中的一个重要知识点,在考试中出现相关题目的频率也很高。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“因式分解公式是什么 怎么计算”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  因式分解的定义

  把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。

  因式分解主要有十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法等方法,求根公因式分解没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法式法,换元法,长除法,短除法,除法等。

  因式分解常用公式

  1、平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。

  2、完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²。

  3、立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

  4、立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

  5、完全立方和公式:a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

  6、完全立方差公式:a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

  7、三项完全平方公式:a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

  8、三项立方和公式:a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

  拓展阅读:因式分解方法

  1、提公因式法

  如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

  各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式,也可以是多项式。

  具体方法:在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时,公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负,要提出负号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时,多项式的各项都要变号。

  基本步骤:

  (1)找出公因式;

  (2)提公因式并确定另一个因式;

  ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;

  ②提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;

  ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。

  口诀:找准公因式,一次要提尽,全家都搬走,留1把家守,提负要变号,变形看奇偶。

  2、公式法

  如果把乘法公式的等号两边互换位置,就可以得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。

  3、十字相乘法

  十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。

  口诀:分二次项,分常数项,交叉相乘求和...