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圆台体积公式推导过程详解

 

  圆台是数学几何中一个重要的图形,在考试时也经常出现相关题目。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“圆台体积公式推导过程详解”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  圆台体积公式

  V=1/3πh(r²+R²+rR)

  公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。

  圆台的表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)

  r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]

  圆台体积公式推导过程

  最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx,其中y=(r2-r1)x/L+r1,也可求解S侧。

  拓展阅读:圆台的性质

  平行于底面的截面是圆。

  过轴的截面是等腰梯形。

  同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

  如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。

  圆台任意两条母线延长后交于一点。

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圆台体积公式是什么 推导过程有哪些

 

  圆台体积公式是同学们在做题时经常会用到的,那么圆台体积公式是什么,又是怎样推导出来的呢?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“圆台体积公式,圆台体积公式的推导过程”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  圆台体积公式

  V=1/3πh(r²+R²+rR),其中r是上底面半径,R是下底面半径。

  圆台体积公式的推导过程

  圆台体积公式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2) 其实圆台 相当于 大圆锥 切去顶端的小圆锥 。 圆锥体的体积: V=1/3 * π * h * r^2 假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ; 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ;小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r:R = h2:h1; 则圆台的体积 V = 1/3 * π *(h1*R*R-h2*r*r) 将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2 使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2 = 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2 再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h (R^2+Rr+r^2)

圆台体积计算公式是什么

 

  圆台体积计算公式怎么算呢?圆台体积计算公式是什么?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“圆台体积计算公式是什么”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  圆台体积计算公式

  1.设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h ,则圆台体积计算公式V= π*h*(R^2 + Rr +r^2)/3。

  2.计算圆台的体积首先要知道圆锥体积的计算公式。圆锥体积的计算公式是:V=1/3Sh(V=1/3πr^2h)S是底面积,h是高,r是底面半径。圆台是圆锥被截去上面小圆锥部分所形成。故而其体积的计算公式实为两圆锥体积计算公式的相减。所以其计算公式为:V(圆台)=V(大圆锥)-V(被截小圆锥),及:V(圆台)=1/3π(R^2H-r^2h),其中R为圆台底面圆半径,r为圆台顶面圆半径,H为大圆锥高,h为被截小圆锥高,而圆台高度则为:H-h。

  圆台的性质

  1.平行于底面的截面是圆。

  2.过轴的截面是等腰梯形。

  3.同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7。过圆台侧面一点有且只有一条母线。

  4.如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。

  5.圆台任意两条母线延长后交于一点。

  拓展阅读:圆台体积公式的推导过程

  可以用两种办法,一是把圆台横向拆成一片一片的圆片,每一片按圆柱算积分积起来;另一种是像切圆那样把圆台从圆心纵向切成一片一片的,每一片按照梯台算,再积起来。

  圆台的体积公式:V=1/3πh(r²+R²+rR),其中r是上底面半径,R是下底面半径。

  设一个圆台的上底面的半径为r',下底面的半径为r,母线长为l。则S=π(r'2+r2+r'l+rl)

  最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx,其中y=(r2-r1)x/L+r1,也可求解S侧。

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圆台体积公式是什么?

 

  圆台体积怎么计算,计算公式又是怎样的呢?不清楚的考生赶紧看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“圆台体积公式是什么?”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

  圆台体积公式是什么?

  圆台体积公式:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。

  一、圆台体积公式

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  公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。

  圆台的表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)

  r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]

  二、圆台的性质

  1、平行于底面的截面是圆。

  2、过轴的截面是等腰梯形。

  3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7。过圆台侧面一点有且只有一条母线。

  4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。

  5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

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