出国留学网圆台的体积推导过程

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圆台体积公式推导过程详解

 

  圆台是数学几何中一个重要的图形,在考试时也经常出现相关题目。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“圆台体积公式推导过程详解”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  圆台体积公式

  V=1/3πh(r²+R²+rR)

  公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。

  圆台的表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)

  r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]

  圆台体积公式推导过程

  最简单的是使用极限的思想,将圆台横截成无数个小圆台,则每个圆台可以近似的看成一个圆柱,那么再使用微积分即可求解:S侧=∫(0到l)2πdz=π(r1+r2)l。其中l为圆台母线长,r1,r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π(r1+r2)l+πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx,其中y=(r2-r1)x/L+r1,也可求解S侧。

  拓展阅读:圆台的性质

  平行于底面的截面是圆。

  过轴的截面是等腰梯形。

  同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

  如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。

  圆台任意两条母线延长后交于一点。

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