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等差数列求和公式是什么

 

  等差数列求和怎么算呢?公式又有哪些呢?同学们快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“等差数列求和公式是什么”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  等差数列求和公式

  公式: Sn=(a1+an)n/2

  Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)

  Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

  和为 Sn,首项 a1,末项 an,公差d,项数n,

  通项:

  首项=2×和÷项数-末项;

  末项=2×和÷项数-首项;

  末项=首项+(项数-1)×公差;

  项数=(末项-首项)(除以)/ 公差+1;

  性质:

  若 m、n、p、q∈N,

  ①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,

  ②若m+n=2q,则am+an=2aq,

  注意:上述公式中an表示等差数列的第n项。

  拓展阅读:等差数列推论

  (1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

  (2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。

  (3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。

  证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

  (4)其他推论:

  ①和=(首项+末项)×项数÷2;

  ②项数=(末项-首项)÷公差+1;

  ③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);

  ④末项=2x和÷项数-首项;

  ⑤末项=首项+(项数-1)×公差;

  ⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

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等比数列求和公式是什么

 

  数学是许多学生的难点,那么高中的等比数列求和公式是什么呢?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“等比数列求和公式是什么”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  等比数列求和公式

  1.等比数列通项公式

  an=a1×q^(n-1);

  推广式:an=am×q^(n-m);

  2.等比数列求和公式

  Sn=n×a1(q=1);

  Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1);

  (q为公比,n为项数)。

  3.等比数列求和公式推导

  (1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q);

  (2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1);

  (3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1);

  (4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n;

  (5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q);

  (6)Sn=(a1-an*q)/(1-q);

  (7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q);

  (8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

  拓展阅读:等比数列的性质

  (1)若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。

  (2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

  (3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。

  (4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an×bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

  (5)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

  (6)等比数列前n项之和。

  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。

  注意:上述公式中An表示A的n次方。

  (7)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn,它的指数函数y=ax有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

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