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高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案

 

  高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案【一】

  教学准备

  教学目标

  进一步熟悉正、余弦定理内容,能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题,如判断三角形的形状,证明三角形中的三角恒等式.

  教学重难点

  教学重点:熟练运用定理.

  教学难点:应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.

  教学过程

  一、复习准备:

  1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.

  2. 讨论各公式所求解的三角形类型.

  二、讲授新课:

  1. 教学三角形的解的讨论:

  ① 出示例1:在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

  分两组练习→ 讨论:解的个数情况为何会发生变化?

  ②用如下图示分析解的情况. (A为锐角时)

  ② 练习:在△ABC中,已知下列条件,判断三角形的解的情况.

  2. 教学正弦定理与余弦定理的活用:liuxue86.com

  ① 出示例2:在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,求最大角的余弦.

  分析:已知条件可以如何转化?→ 引入参数k,设三边后利用余弦定理求角.

  ② 出示例3:在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断三角形的类型.

  分析:由三角形的什么知识可以判别? → 求最大角余弦,由符号进行判断

  ③ 出示例4:已知△ABC中,,试判断△ABC的形状.

  分析:如何将边角关系中的边化为角? →再思考:又如何将角化为边?

  3. 小结:三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.

  三、巩固练习:

  3. 作业:教材P11 B组1、2题.

  高中数学必修5《正弦定理和余弦定理》教案【二】

  一)教材分析

  (1)地位和重要性:正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理,运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题,是解决有关三角形问题的有力工具。

  (2)重点、难点。

  重点:正余弦定理的证明和应用

  难点:利用向量知识证明定理

  (二)教学目标

  (1)知识目标:

  ①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;

  ②能够运用正余弦定理解三角形;

  ③了解向量知识的应用。

  (2)能力目标:提高学生分析问题、解决问题的能力。

  (3)情感目标:使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践,培养学生的学习数学的兴趣。

  (三)教学过程

  教师的主要作用是调控课堂,适时引导,引导学生自主发现,自主探究。使学生的综合能力得到提高。

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