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等差数列求和公式方法详解

 

  高中数学也是有一定的难度,特别是等差数列求和公式的相关知识点,有些朋友还是不知道等差数列求和方法,今天就让出国留学网来告诉大家等差数列求和公式方法。

  等差数列求和公式

  等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上整数。

  等差数列求和:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2. 等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,假如一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

  等差数列基本公式

  末项=首项+(项数-1)×公差;

  项数=(末项-首项)÷公差+1;

  首项=末项-(项数-1)×公差;

  和=(首项+末项)×项数÷2;

  末项:最后一位数;

  首项:第一位数;

  项数:一共有几位数;

  和:求一共数的总和;

  在通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

  在等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}.

  如m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p).

  证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p.

  看完上面文章所介绍的等差数列求和公式内容之后,不知道大家看不看的懂这些知识,如果你还有不明白的地方的话,那就找老师来请教一下吧。

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