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三角函数对于各位朋友应该是最熟悉不过，不知道大家还记得三角函数的计算公式吗?今天就让出国留学网给大家分享一下三角函数诱导公式基础知识，想知道的朋友们进来文章学习一下吧。
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。
公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°(k∈Z)，﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z);
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z);
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z);
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z);
2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
sin(π+α)=-sinα;
cos(π+α)=-cosα;
tan(π+α)=tanα;
cot(π+α)=cotα;
3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα;
cos(-α)=cosα;
tan(-α)=-tanα;
cot(-α)=-cotα;
4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(π-α)=sinα;
cos(π-α)=-cosα;
tan(π-α)=-tanα;
cot(π-α)=-cotα;
5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin(2π-α)=-sinα;
cos(2π-α)=cosα;
tan(2π-α)=-tanα;
cot(2π-α)=-cotα;
6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin(π/2+α)=cosα;
sin(π/2-α)=cosα;
cos(π/2+α)=-sinα;
cos(π/2-α)=sinα;
tan(π/2+α)=-cotα;
tan(π/2-α)=cotα;
cot(π/2+α)=-tanα;
cot(π/2-α)=tanα;
三角函数诱导公式有哪些?通过上面文章所给出的解答之后，各位同学们都应该清楚的知道了怎么计算三角函数，想要学习到更多的学习知识的话，记得关注一下本网站。
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三角函数诱导公式是三角函数中一个常用的公式，在考试中也时常出现相关考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数公式诱导公式的推导过程详解”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
1、任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
3、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
4、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
5、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
6、π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，<...
三角函数诱导公式是高中数学里的重点知识之一，那么三角函数诱导公式有哪些呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数诱导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
三角函数诱导公式一
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)，
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)，
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)，
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。
三角函数诱导公式二
公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)= -sinα，
cos(π+α)=-cosα，
tan(π+α)= tanα，
cot(π+α)=cotα。
三角函数诱导公式三
公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系(利用 原函数 奇偶性)：
sin(-α)=-sinα，
cos(-α)= cosα，
tan(-α)=-tanα，
cot(-α)=-cotα。
三角函数诱导公式四
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinα，
cos(π-α)=-cosα，
tan(π-α)=-tanα，
cot(π-α)=-cotα，
三角函数诱导公式五
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα，
cos(2π-α)= cosα，
tan(2π-α)=-tanα，
cot(2π-α)=-cotα。
三角函数诱导公式六
公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα，
sin(π/2-α)=cosα，
cos(π/2+α)=-sinα，
cos(π/2-α)=sinα，
tan(π/2+α)=-cotα，
tan(π/2-α)=cotα，
cot(π/2+α)=-tanα，
cot(π/2-α)=tanα。
三角函数诱导公式七
推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα。
08-04
数学三角函数诱导公式推理过程是什么呢？感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“三角函数诱导公式推理过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。
定名法则
90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。
定号法则
将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。
在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。）还可简记为：sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。
比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα ， cos（90°+α）=-sinα 这个非常神奇，屡试不爽~
还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin（90°+α）=cosα。
1.函数思想
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。
2.数形结合思想
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（（a-1）^2+（b-1）^2）+根号（a^2+（b-1）^2）+根号（（a-1）^2+b^2）+根号（a^2+b^2）的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到（0，1）、（1，0）、（0，0）、（1，1）四点的距离，就可以求出它的最小值。
3.分类讨论思想
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。
4.方程思想
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。
另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际...
08-03
诱导公式的记忆方法有哪些呢？感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“诱导公式的记忆方法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
口诀
关于诱导公式，所有的公式都可以归纳为：奇变偶不变，符号看象限。
奇变偶不变，符号看象限。
释义：
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·（π/2）±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
通用口诀
“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。
释义：
1、第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；
2、第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；
3、第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；
4、第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
常用的诱导公式sin（90°-α）=cosα sin（90°+α）=cosα；
cos（90°-α）=sinα cos（90°+α）=-sinα；
sin（270°-α）=-cosα sin（270°+α）=-cosα；
cos（270°-α）=-sinα cos（270°+α）=sinα；
sin（180°-α）=sinα sin（180°+α）=-sinα；
cos（180°-α）=-cosα cos（180°+α）=-cosα；
sin（360°-α）=-sinα sin（360°+α）=sinα；
cos（360°-α）=cosα cos（360°+α）=cosα。
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2（α）+sin2（α）]，
（因为cos2（α）+sin2（α）=1）
再把分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/[1+tan2（α）]
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）
=[2sinαcos2（α）+cos2（α）sinα-sin3（α）]/[cos3（α）-cosαsin2（α）-2sin2（α）cosα]
上下同除以cos3（α），得：
tan3α=[3tanα-tan3（α）]/[1-3tan2（α）]
sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2（α）+[1-2sin2（α）]sinα=2sinα-2sin3...
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学习需要日复一日的坚持，想要了解三角函数诱导公式的小伙伴快来看看吧！下面由出国留学网小编为你精心准备了“常用的三角函数诱导公式及三角函数的概念”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
常用的三角函数诱导公式
三角函数诱导公式一：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
三角函数诱导公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
三角函数诱导公式三：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
三角函数诱导公式四：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
三角函数诱导公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
三角函数诱导公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
tan（π/2+α）=-cotα
cot（π/2+α）=-tanα
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
tan（π/2-α）=cotα
cot（π/2-α）=tanα
sin（3π/2+α）=-cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=-cotα
cot（3π/2+α）=-tanα
sin（3π/2-α）=-cosα
cos（3π/2-α）=-sinα
tan（3π/2-α）=cotα
cot（3π/2-α）=tanα
（以上k∈Z）
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
...
考研的复习阶段总得来说是对自己所学的知识进行一个总结归类加深自己的记忆，下面由出国留学网小编为你精心准备了“考研数学备考：诱导公式汇总”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
考研数学备考：诱导公式汇总
对于2020考研数学备考的学生来说，公式部分的内容我们要着重掌握，因为大多数题型都会涉及到。为此，中公考研小编整理了“2020考研数学：公式总结之常用诱导公式篇”的相关内容，希望对大家有所帮助。
一、常用诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
tan（π/2+α）=-cotα
cot（π/2+α）=-tanα
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
tan（π/2-α）=cotα
cot（π/2-α）=tanα
sin（3π/2+α）=-cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=-cotα
cot（3π/2+α）=-tanα
sin（3π/2-α）=-cosα
cos（3π/2-α）=-sinα
tan（3π/2-α）=cotα
cot（3π/2-α）=tanα
（以上k∈Z）
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好...
11-30
教学准备
教学目标
熟练掌握三角函数式的求值
教学重难点
熟练掌握三角函数式的求值
教学过程
【知识点精讲】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解
(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
【例题选讲】
课堂小结】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解
(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
【作业布置】
P172能力提高5,6,7,8高考预测
出国留学网高考频道在考试后及时公布各科高考试题答案和高考作文及试卷专家点评，请广大考生家长关注。时光飞逝，暑假过去了，新学期开始了，不管情愿与否，无论准备与否，我们已走进高三，走近我们的梦!祝愿决战2014高考的新高三学员能倍加努力，在2014年高考中也能取得优异的成绩。
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08-30
出国留学网高考频道在考试后及时公布各科高考试题答案和高考作文及试卷专家点评， 请广大考生家长关注。时光飞逝， 暑假过去了，新学期开始了，不管情愿与否， 无论准备与否， 我们已走进高三， 走近我们的梦!祝愿决战2014高考的新高三学员能倍加努力，在2014年高考中也能取得优异的成绩。
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2013北京试卷答案(理科数学)
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