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2018年公务员考试行测数量关系指导:巧解和定最值问题

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2018年公务员考试行测数量关系指导:巧解和定最值问题

  一.含义:

  所谓和定最值问题,即指题干中给出的某几个量的和一定,题型特征为:题干中出现“最多……,至多……”或者“最少……,至少……”等等。

  二.解题原则:

  (1)求某个量的最大值,让其他量尽量小;

  (2)求某个量最小值,让其他量尽量大。

  三.例题讲解:

  例1.5 人参加十分制考试的平均成绩为6 分,所有人得分为互不相同的正整数。问第3 名最高考了多少分?

  A.6 B.7

  C.8 D.9

  【答案】C。解析:要求第3 名成绩最高,则其他人成绩尽量低。利用平均数构造等差数列,8、7、6、5、4。第4 名最低为2 分,第5 名最低为1 分,比数列中对应项共少了3×2=6 分;利用盈余亏补思想,前3 名共多6 分,6÷3=2,每项多2 分,5人的成绩分别为10、9、8、2、1 分,即第3 名最高考了8 分。故答案选C。

  例2.8 人参加百分制考试的平均成绩为90.5 分,所有人得分为互不相同的正整数。问第4 名最低考了多少分?

  A.87 B.88

  C.89 D.90

  【答案】B。解析:要求第4 名成绩最低,则其他人成绩尽量高。利用平均数构造等差数列,94、93、92、91、90、89、88、87。前3 名最高分依次为100、99、98 分,比数列中对应项共多了6×3=18 分。利用盈余亏补思想,后5 名共少18 分,18÷5=3……3,每项少3 分,剩余3 分分给后3 名,即第4 名最低考了91-3=88 分。故答案选B。

  例3.3 人参加十分制竞赛的成绩总和为15 分,所有人得分为互不相同的正整数。问

  第2 名最高考了多少分?

  A.6 B.7

  C8 D.9

  【答案】A。解析:要求第2 名成绩最高,则其他人成绩尽量低。3 人的平均分为5 分,利用平均数构造等差数列,6、5、4。第3 名最低为1 分,比数列中对应项少了3 分。利用盈余亏补思想,前2 名共多3 分,3÷2=1……1,每项多1 分,第1 名再

  多1 分,3 人的成绩分别为8、6、1 分,即第2 名最高考了6 分。故答案选A。

  总结:(1)已知几个数的平均数,利用逆向思维,直接构造等差数列,然后利用盈余亏补思想求解。

  (2)已知几个数的总和,求平均数,再利用逆向思维,构造数列,并利用盈余亏补思想求解。

  四.真题展示:

  例1.植树节来临之际,120 人参加义务植树活动,共分成人数不等且每组不少于10

  人的六个小组,每人只能参加一个小组,则参加人数第二多的小组最多有( )人。

  A.34 B.35

  C.36 D.37

  【答案】C。解析:要使第二多的小组的人数尽量多,则其他小组的人数应尽可能少。120÷6=20,利用平均数构造数列,22、21、20、19、18、20。人数最少的四个

  小组分别有10、11、12、13 人,比数列中对应项共少了10+7×3=31 人,利用盈余亏补思想,前2 名共多31 分,31÷2=15……1,则参加人数第二多的小组最多有21+15=36人。故答案选C。

  例2.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?

  A.2 B.3

  C.4 D.5

  【答案】C。解析: 若想使排名最后的数量最多,则其他专卖店数量尽可能少,即数量均分。100÷10=10,设数量最少的城市有10 家专卖店,利用平均数10 构造等差数列,14、13、12、11、10、9、8、7、6。因为第5 多的城市有12 家,则第1~4 多城市的专卖店数量依次多2 家,共多了10 家。又最少的一家数量不能超过第9 多的城市,所以最多为5 家,比对应的10 家少了5 家,综上后面5 家的数量共减少5,即8、7、6、5、

  4。所以专卖店数量排名最后的城市最多有4 家专卖店。故答案选C。

  通过上面基础题型的总结和真题的展示,我们可以发现,求解和定最值问题的方法为:逆向思维——构造数列——盈余亏补,按照这个方法去求解和定最值问题可以又快又准的得到正确答案。

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