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行测数量:环形运动题

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2012-08-24 10:06

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环形数量运动

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  例题:甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环形跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?( )


  A. 10分钟


  B. 12分钟


  C. 13分钟


  D. 40分钟


  方法提示:行程问题中的环形运动题


  【答案】D


  【解析】这个题同样也是背向而行的环形运动问题,但在例3的基础上难度又有所增加,在该题中,对相遇地点有了限制,要求在原出发点的A点相遇,此时,我们可以换一个角度来思考,甲从A点出发,再次回到A点,所需要的时间为400/80=5分钟,每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同理,乙每次回到A点所需要的时间为8(400/50=8)的倍数,两人同时从A点出发,再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40,故此题答案为 D . 在此题中,我们应该也明白,每次在A点相遇的时间都是40的倍数,若此题再变形,求第二次在A点相遇的时间,那么为2×40=80分钟。


  环形运动是行程问题里最近几年地方公务员考试的热点,希望考生对这一题型引起足够的重视。


  基本知识点:环形运动中,同向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度-小速度);背向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度)


  【例2】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢,两人都按同一方向跑步锻炼时,每隔12分钟相遇一次;若两人速度不变,其中一人按相反方向跑步,则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?( )【2008年江西省公务员考试行测第44题】


  A.5


  B. 6


  C. 7


  D. 8


  【答案】B 解析: 这道环形运动问题,将同向运动和反向运动问题糅合在一起,假设小陈的速度为V1,小王的速度为V2,跑道一圈长为S,则:


  S =12×(V2-V1) ①


  S = 4×(V2+V1)?②


  ①式 / ②式可得:V2 = 2V1


  代入原方程可知:S=12 V1


  两人跑完一圈花费的时间差为S/ V1 - S/ V2 = 6分钟。


  【例6】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑9米,多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公务员考试行测第38题】


  A.400


  B.800


  C.1200


  D.1600


  【答案】C 解析:2009年的江西省公务员考试的考题在例1的基础上稍加变化,问两人第三次相遇的时间,在该题中,每次相遇所需要的时间都为相同的定值,第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍,故3×400=1200秒


  重点练习:


  一、环形运动的基本知识


  环形运动是行程问题里最近几年地方公务员考试的热点,希望考生对这一题型引起足够的重视。


  基本知识点:环形运动中,同向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度-小速度);背向而行,相邻两次相遇所需要的时间 = 周长 / (大速度+小速度)


  二、例题讲解


  【例1】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑9米,多少秒后甲、乙二人第一次相遇?


  A.400


  B.800


  C.1200


  D.1600


  【答案】A 解析: 甲、乙两人同向而行,乙的速度大于甲的速度,当乙走的路程比甲走的路程多一个周长时,甲、乙两人第一次相遇,根据公式可知,第一次相遇所需要的时间为 400/(9-8)=400秒


  【例2】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道同向而行,甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑9米,多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公务员考试行测第38题】


  A.400 B.800 C.1200 D.1600


  【答案】C 解析:2009年的江西省公务员考试的考题在例1的基础上稍加变化,问两人第三次相遇的时间,在该题中,每次相遇所需要的时间都为相同的定值,第三次相遇的时间为第一次相遇时间的三倍,故3×400=1200秒


  【例3】甲、乙二人同时同地绕400米的循环形跑道背向而行,甲每秒钟跑6米,乙每秒钟跑2米,多少秒后甲、乙二人第一次相遇?


  A.40


  B.50


  C.60


  D.70


  【答案】B 解析:对于背向而行的环形运动,当两人走的路程和为环形跑道周长时,两人第一次相遇,时间为400/(6+2)=50秒,故选B 同样,每次相遇所需要的时间也为一个相同的定值,50秒。


  【例4】甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环形跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?( )【2005年北京市公务员社会招聘考试第16题】


  A. 10分钟


  B. 12分钟


  C. 13分钟


  D. 40分钟


  【答案】D 解析:这个题同样也是背向而行的环形运动问题,但在例3的基础上难度又有所增加,在该题中,对相遇地点有了限制,要求在原出发点的 A点相遇,此时,我们可以换一个角度来思考,甲从A点出发,再次回到A点,所需要的时间为400/80=5分钟,每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同理,乙每次回到A点所需要的时间为8(400/50=8)的倍数,两人同时从A点出发,再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40,故此题答案为D . 在此题中,我们应该也明白,每次在A点相遇的时间都是40的倍数,若此题再变形,求第二次在A点相遇的时间,那么为2×40=80分钟。


  【例5】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛,当甲跑1圈时,乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变,那么,当乙到达终点时,甲在丙前面( )。【2005年国家公务员考试】


  A.85米


  B.90米


  C.100米


  D.105米


  【答案】在此题中,我们可以列一个表格出来故,当乙到达终点时,甲在丙前面700-600=100米


  【例6】在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢,两人都按同一方向跑步锻炼时,每隔12分钟相遇一次;若两人速度不变,其中一人按相反方向跑步,则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟?()【2008年江西省公务员考试行测第44题】


  A.5


  B. 6


  C. 7


  D. 8


  【答案】B 解析: 这道环形运动问题,将同向运动和反向运动问题糅合在一起,假设小陈的速度为V1,小王的速度为V2,跑道一圈长为S,则:


  S =12×(V2-V1) ①


  S = 4×(V2+V1)?②


  ①式 / ②式可得:V2 = 2V1


  代入原方程可知:S=12 V1


  两人跑完一圈花费的时间差为S/ V1 - S/ V2 = 6分钟。


  【例7】某学校操场的一条环形跑道长400米,甲练习长跑,平均每分钟跑250米;乙练习自行车,平均每分钟行550米,那么两人同时同地同向而行,经过x分钟第一次相遇,若两人同时同地反向而行,经过y分钟第一次相遇,则下列说法正确的是()。【2007年山东省公务员考试行测第49题】


  A. x-y=1


  B. y-x=5/6


  C. y-x=1


  D. x-y=5/6


  【答案】D 解析:两人同向而行,则有:(550-250)x=400 两人反向而行,有:(550+250)y=400,可以得到,x=4/3 y=1/2,此时x-y= 4/3-1/2=5/6。


 

      行测更多解题思路和解题技巧,可参看 《2013年国家公务员考试一本通》2013年公务员考试技巧手册


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