中考数学函数知识点

　　函数占据了初中数学知识点的很大部分，因此学好函数十分重要。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“初中数学函数知识点归纳总结(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　　一次函数知识点

　　1.一次函数

　　如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。

　　2.一次函数的图像及性质

　　(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

　　(3)正比例函数的图像总是过原点。

　　(4)k，b与函数图像所在象限的关系：

　　当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

　　当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

　　当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

　　当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

　　当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

　　当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　二次函数知识点

　　1.二次函数表达式

　　(一)顶点式

　　y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

　　(二)交点式

　　y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0]

　　函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)

　　(三)一般式

　　y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)

　　2.二次函数的对称轴

　　二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

　　对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

　　特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

　　a,b同号，对称轴在y轴左侧;

　　a,b异号，对称轴在y轴右侧。

　　3.二次函数图像的对称关系

　　(一)对于一般式：

　　①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

　　②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

　　③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

　　④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

　　(二)对于顶点式：

　　①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

　　②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-...

　　高中数学函数知识点同学们归纳总结过吗，没有的话，快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“高中数学函数知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　高中数学函数知识点归纳

　　(一)、映射、函数、反函数

　　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

　　2、对于函数的概念，应注意如下几点：

　　(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

　　(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

　　3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

　　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

　　注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

　　②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

　　(二)、函数的解析式与定义域

　　1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：

　　(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

　　(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：

　　①分式的分母不得为零;

　　②偶次方根的被开方数不小于零;

　　③对数函数的真数必须大于零;

　　④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

　　应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).

　　(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.

　　已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.

　　2、求函数的解析式一般有四种情况

　　(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.

　　(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.

　　(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这...

　　出国留学网高考频道在考试后及时公布各科高考试题答案和高考作文及试卷专家点评。请广大考生家长关注，祝福广大考生在2013年高考中发挥出最佳水平，考出好成绩!同时祝愿决战2014高考的新高三学员能倍加努力，在2014年高考中也能取得优异的成绩。

　　《函数》

　　基本函数有三个，指数对数幂函数。

　　函数表示有三种，表格图象解析式;

　　性质奇偶与增减，观察图象最明显，

　　若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　遇到指数与对数，两者互为反函数。

　　底数非1的正数，1两边增减变故。

　　若求函数定义域：分母不能等于0，

　　偶次方根须非负，零和负数无对数;

　　正切函数角不直，余切函数角不平;

　　其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同;

　　图象互为轴对称， y = x是对称轴;

　　求解非常有规律，反解换元定义域;

　　反函数的定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数;

　　函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

　　奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;

　　图象第一象限内，函数增减看正负。

　　两曲线的交点数，就是方程的解数。

　　函数值两端异号，区间中间有零点。

　　二分法基本思想，一个区间分成两，

　　确定符号定区间，重复进行求出解。

　　相关链接：

　　2013北京试卷答案(理科数学)

　　2013新课标I考试数学试题及答案(理科)

　　[查看更多请点击此处]
 

　
　　出国留学网中考频道在考试后及时公布各科中考试题答案和中考作文及试卷专家点评，请广大考生家长关注。时光飞逝，暑假过去了，新学期开始了，不管情愿与否，无论准备与否，我们已走进初三，走近我们的梦!祝愿决战2014中考的新初三学员能加倍努力，在2014年中考中也能取得优异的成绩。

　　高考数学知识点复习：函数与导数

　　出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！

　　高考数学频道为大家提供高考数学易错知识点：函数与导数，函数与导数共有8类易错点，请大家仔细阅读下文！更多复习资料请关注我们网站的更新!

　　高考数学易错知识点：函数与导数

　　1.易错点求函数定义域忽视细节致误

　　错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

　　在求一般函数定义域时要注意下面几点：

　　(1)分母不为0;

　　(2)偶次被开放式非负;

　　(3)真数大于0;

　　(4)0的0次幂没有意义。

　　函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

　　2.易错点带有绝对值的函数单调性判断错误

　　错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：

　　一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;

　　二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。

　　对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　3.易错点求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。

　　在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　4.易错点抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

　　解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

　　抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　5.易错点函数零点定理使用不当致误

　　错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

　　函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能...

　　[查看更多请点击此处]