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二倍角公式如何推导 半角公式推导过程

 

  数学的公式都是由简单到复杂的,很多时候,我们学着学着就学不下去了,其实最主要的还是公式不够了解,出国留学网的小编现在就带你们去看看这二倍角公式如何推导,感兴趣的朋友们不要错过了哦。

  二倍角公式如何推导

  正弦二倍角公式:sin2α=2cosαsinα

  推导:

  sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

  余弦二倍角公式:

  余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

  1.cos2α=2cos^2α-1

  2.cos2α=1−2sin^2α

  3.cos2α=cos^2α−sin^2α

  推导:

  cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A

  正切二倍角公式:

  tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

  tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  推导:

  tan(2a)=tan(a+a)=(tan(a)+tan(a))/(1-tan(a)*tan(a))=2tanα/[1-(tanα)^2]

  半角公式推导过程

  1、根据倍角公式得:

  coa2a=1-2sin2α,可得

  cosa=1-2sin2(α/2),可得

  1-cosa=2sin2(α/2),可得

  sin2(α/2)=(1-cosa)/2,可得,sin((a/2)=根号(1-cosa)/2)

  cos2(α/2)=1-sin2(α/2)

  所以:cos2(α/2)=1-(1-cosa)/2=(1+cosa)/2

  所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2

  因为:tana=sina/cosa

  所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

  所以:tan(a/2)=根号((1-cosa)/(1+cosa))

  2、在cos2α=1-sin2α中,以α代2α,α/2代α,得:

  cosα=1-sin2α/2所以sin2α/2=(1-cosα)/2

  在cos2α=2cos2α-1中,以α代2α,α/2代α,得

  cosα=2cos2(α/2)-1所以cos2(α/2)=(1+cosα)/2

  然后以上结果相除

  tan2α/2==(1-cosα)/(1+cosα)

  1-cosα/sinα=1-(1-sin2α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)]

  =2sin(α/2)/cos(α/2)

  =tanα/2

  二倍角公式如何推导?还有就是半角公式推导过程,出国留学网的小编已经给你们整理好了哦,想要读懂上面的知识的话,你们可能需要花一点点时间哦。

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二倍角公式包含哪些公式

 

  最近的二倍角公式也是难倒不少的朋友,这个知识点也是高中的必学知识内容,那么这个二倍角公式到底是什么?接下来就让出国留学网给大家详解一下什么是二倍角公式。

  学生学习了两角和的正弦、余弦和正切公式以后,运用代换的思想,可以得到二倍角的正弦、余弦和正切公式。重点难点均在于公式的推导与运用,尤其是公式的逆用。

  二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用 。

  二倍角公式是什么

  正弦二倍角公式:

  sin2α = 2cosαsinα;

  推导:

  sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA;

  余弦二倍角公式:

  余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

  1、cos2α = 2(cosα)^2 − 1;

  2、cos2α = 1 − 2(sinα)^2;

  3、cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2;

  推导:

  cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2;

  正切二倍角公式:

  tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2];

  推导:

  tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2];

  二倍角公式包含有哪些?以上就是给大家分享了关于二倍角公式的基本知识,大家在平时学习中遇到不懂的地方的话,记得及时要请教一下老师。

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数学二倍角公式有哪些

 

  许多同学对数学数学二倍角公式不是很了解,那么数学二倍角公式有哪些呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“数学二倍角公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  数学二倍角公式

  正弦二倍角公式:sin2α=2cosαsinα。

  余弦二倍角公式:cos2α=2cos^2α-1;cos2α=1−2sin^2α;cos2α=cos^2α−sin^2α;

  正切二倍角公式:tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]。

  二倍角公式推导公式

  正弦二倍角公式:sin2α=2cosαsinα。

  推导:

  sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα。

  余弦二倍角公式:

  余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

  1.cos2α=2cos^2α-1;

  2.cos2α=1−2sin^2α;

  3.cos2α=cos^2α−sin^2α。

  推导:

  cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A。

  正切二倍角公式:

  tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2];

  tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。

  推导:

  tan(2a)=tan(a+a)=(tan(a)+tan(a))/(1-tan(a)*tan(a))=2tanα/[1-(tanα)^2]。

  拓展阅读:高中数学解题方法

  ①特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。

  ②极端性原则:将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。

  ③剔除法:利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。

  ④数形结合法:由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。

  ⑤递推归纳法:通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。

  ⑥顺推破解法:利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。

  ⑦逆推验证法(代答案入题干验证法):将选择支代入题干进行验证,从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

  ⑧正难则反法:从题的正面解决比较难时,可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论。

  ⑨特征分析法:对题设和选择支的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。

  ⑩估值选择法:有...

半角公式和二倍角公式有哪些

 

  半角公式和二倍角公式有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“半角公式和二倍角公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  半角公式和二倍角公式有哪些

  二倍角公式

  Sin2a=2Sina*Cosa;

  Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1;

  tan2a=(2tana)/(1-tana^2)。

  二倍角公式推导过程:

  ①正弦二倍角公式:

  sin2α=2cosαsinα

  推导:sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

  拓展公式:sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2

  ②余弦二倍角公式:

  余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

  1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

  2.Cos2a=1-2Sina^2

  3.Cos2a=2Cosa^2-1

  cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。

  ③正切二倍角公式:

  tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

  推导:tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

  半角公式

  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2);

  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2);

  tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))。

  半角公式推导过程:

  已知公式

  sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

  cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

  半角正弦公式:

  由等式①,整理得:sin²α=1-cosα/2,

  将α/2带入α,整理得:sin²α/2=1-cosα/2,

  开方,得sinα/2=±√((1-cosα)/2)。

  半角余弦公式:

  由等式①,整理得:cos2α+1=2cos²α

  将α/2带入,整理得:cos²α/2=cosα+1/2

  开方,得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

  半角正切公式

  tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))。

  拓展阅读:学习数学的方法

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