向量的数量积

向量的数量积是什么？

09-24

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　　向量的数量积是什么？

　　向量的数量积：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。在数学中，向量指具有大小和方向的量。向量数量积的基本性质

　　一、设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则

　　① cosθ=a·b/|a||b|

　　②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|

　　③ |a·b|≤|a||b|

　　④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线

　　二、几何意义及其运用

　　叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

　　三、代数规则

　　1、反交换律：a×b=-b×a

　　2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

　　3、与标量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。

　　4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。

　　5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

　　6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

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　　高中数学必修4《平面向量的数量积》教案【一】

　　教学准备

　　教学目标

　　1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

　　2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

　　3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

　　4.掌握向量垂直的条件.

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学过程

　　1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，(0≤θ≤π).

　　并规定0向量与任何向量的数量积为0.

　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

　　(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.

　　(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.

　　(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.

　　高中数学必修4《平面向量的数量积》教案【二】

　　教学准备

　　教学目标

　　1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

　　2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

　　3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

　　4.掌握向量垂直的条件.

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　一、复习引入：

　　1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ

　　五，课堂小结

　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　(3)你在这节课中的...

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与向量的数量积相关的高中教案

教师资格说课:平面向量的数量积说课稿

04-07

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　　为了能更好的通过教师资格证面试，考生们先来看一看教师资格说课稿吧。以下资讯由出国留学网教师资格证考试网整理而出“教师资格说课:平面向量的数量积说课稿”，希望对您有所帮助!

尊敬的各位评委、各位老师：大家好！
　　今天我说课的题目是《平面向量的数量积》。下面我将从四个方面阐述我对本节课的分析和设计。
　　第一部分：教学内容分析：
　　1、教材的地位及作用：
　　将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。《平面向量的数量积》是高一数学下册第五章第六节的内容。平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基础。本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。

　　2、教学目标的设定：
　　（1）知识目标：
　　平面向量数量积的定义及初步运用。
　　（2）能力目标：
　　通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。
　　（3）情感目标：
　　通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。
　　3、教学重点：平面向量的数量积定义。
　　4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。
　　第二部分：教法分析：
　　采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。

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