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2012中考数学考点 形数
形 数
四川省筠连县第二中学 邓敬
公元前四世纪，古希腊的算术在巴比伦和埃及的基础上，有了很大的发展，他们用石子、沙子记数和计算。在这一时期，对“形数”的研究达到了一个高峰。
在众多的学派中，毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，该项研究强烈地反映了他们将数作为几何思维元素的精神，有效地印证了“凡物皆数”的观点。
那什么是形数呢？即有形状的数。毕达哥拉斯学派研究数的概念时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产生了一系列的形数。
1、三角形数
毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、3、6、10、…等数时，小石子都能摆成正三角形，他把这些数叫做“三角形数”。如图一1、2所示：
不难看出，前四个三角形数都是一些连续自然数的和，记每一个三角形数为 （i=1、2、3、…、n）则：
=1
=1+2=3
=1+2+3=6
=1+2+3+4=10
……………
=1+2+3+…+100=5050
……………
就这样，毕达哥拉斯借助生动的直观的几何图形，很快就发现了自然数的一个规律：从1开始的连续自然数的和都是三角形数。如果用字母n表示最后一个加数，那么1+2+3+…+n的...
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2012中考数学考点 香溪河有多宽
香溪河有多宽?——数学活动课案例
湖北省兴山县建阳坪中学 彭华英 周光云
随着三峡大坝的建成，“高峡出平湖”的梦想得以实现，环绕小镇的香溪河，随着长江中上游水位的节节升高，而变得豁然开阔。从前那窄窄的河床，浅浅的溪水已经一去不复返。如今是一江碧水，深不可测，两岸之间也变得遥不可及。
那么现在的香溪河到底有多宽呢？我们抓住学生想急于知道的心理，将他们分成五...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 应用不等式
应用不等式解决生活问题
山东省惠民县皂户李乡中学 康风星
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2012中考数学考点 几何图形
帮你揭开几何图形的面纱
山东省惠民县皂户李乡中学 康风星
本章主要介绍了学习几何图形与实物的关系，图形的基本要素（点、线、面），借助平面图形认识几何体的三种手段（将几何体表面展开，从不同的方向看几何体、用平面去截几何体）。现与同学们共同归纳总结一下：
一、知识结构图
二、知识归纳
1．几何体是从实物中抽象出的数学模型。识别几何体...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 分式
分式的考点扫描
山东省惠民县皂户李乡中学 康风星
《分式》一章是初中数学的重要内容之一，其知识点的应用较为广泛，题型较多，解法灵活多样．下面以2007年中考题为例，就本章所考查的知识点进行剖析如下：
考点一、分式的基本概念
例1、从“6＋3、2、4＋a、3b、c”中选取四个（不重复），每两个分别组成代数式，其中一个是整式，一个是分式．
解析：整式包括单项式和多项式；分式指...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 轴对称
中考试题中的“轴对称”
江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
【知识点击】如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.把一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称(轴对称)，这条直线就是对称轴.两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 解证比例线段
巧用比例性质，解证比例线段
江苏省东台中学实验初中 周礼寅
比例的三条性质，是相似形中证明比例线段问题的基本依据，若能灵活加以应用，则可减少思维障碍，迅速打开解题突破口。
1 巧用基本性质
“三点形法”是证明线段等积的最常用也是最有效的方法。它是根据比例的基本性质，将等积式转化为比例式，找出其中包含的几个字母，是否存在可由“三点”定出的两...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 梯形辅助线
梯形辅助线的常见作法
利津县第二实验学校 张俊海
梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：
（1）在梯形内部平移一腰。
例1（如图1）已知在梯形ABCD中，AD//BC，BA=DC。求证：B=C
证明：过点D作D...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 选择题的几种解法
选择题的几种解法
山东省枣庄市薛城舜耕中学 李勇
由于选择题具有覆盖面广、形式新颖、内容丰富、解法灵活、阅卷客观等特点，在题型分配上所占比例最大，约占总分的30%左右，所以在中考中占有十分重要的位置。有效的掌握选择题的解法和技巧是十分必要的，不仅能够提高解题效率，而且还能为最后压轴题的解决奠定坚实的心理基础和充分的时间保障。下面介绍选择题常用的十种方法和技巧。
1、直接法
即从题设...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 例题复习
一道例题复习的四步曲
山东省博兴县店子镇第一中学 崔庆祥 刘红梅
数学学习过程是一个不断地探索和思考的过程。在数学教学中，是单纯地给学生现成的知识，还是为学生创设一定的问题情景，使学生有更多的机会去探索和思考，以便发挥其潜在能力，这是数学教学改革的核心问题，一般地说，数学教科书中的例题是学习的范例，学生要通过例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说，只要学生...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式的综合应用
四川省武胜县中心镇小学初中部 曹建局
一、知识要点：
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac。
定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＞0方程有两个不等实数根.
定理2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有两个相等实数根.
定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜...[ 查看全文 ]
