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2021公务员行测数量关系备考:容斥问题

 

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2021公务员行测数量关系备考:容斥问题

  首先,了解基础公式,两者容斥的公式是: I=A+B—X+Y。

  【例1】某大学年度奖学金评定中,某专业1班的学生中获得优秀学生奖学金的人数为6人,获得进步奖学金的人数为8人,两种奖学金都没有获得的人数为16人,已知该班级有29人,那么,两种奖学金都获得的人数为( )。

  A.1 B.0 C.2 D.3

  【解析】A。该班获得奖学金的有29-16=13人,则所求为6+8-13=1人。

  【例2】学校举办跳绳比赛,其中包括速度和花式两类,某班报名参加速度类比赛有26人,报名参加花式类比赛的有15人,其中有5个同学两类比赛都参加了,其余9名未参加比赛的同学组成了班级的拉拉队,问全班一共有( )学生。

  A.35 B.30 C.50 D.45

  【解析】D。两者容斥求和=26+15-5+9=45人。

  【例3】电视台向100人调查昨天收看电视情况,有62人看过2频道,有34人看过8频道,有11人两个频道都看过。问,两个频道都没有看过的有多少人?

  A.4 B.15 C.17 D.18

  【解析】B。设A=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34),则A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11);根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85,所以,两个频道都没有看过的人数为100-85=15人。

  接下来,学习三者容斥公式

  公式一:I=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+X+Y

  公式二:I=A+B+C—b—2X+Y

  【例4】某外国的考察组来到我公司进行考察访问。这个考察组共有28人组成,他们中,14人会说英语,12人会说韩语,10人会说日语。既会说英语又会说韩语的有8人,既会说英语又会说日语的有6人,既会说韩语又会说日语的有4人,而且这个考察组中还有2人能同时说出这三种语言。请问,这个考察组中,对这三种语言而言,只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人少( )人。

  A.2 B.4 C.6 D.8

  【解析】A。会至少一种语言的为14+12+10-(8+6+4)+2=20人,则一种语言都不会的有28-20=8(人)。只会英语的有14-(8+6-2)=2(人);只会韩语的有12-(8+4-2)=2(人);只会日语的有10-(6+4-2)=2(人),则只会一种语言的有2+2+2=6(人),比一种语言都不会的少2人。

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