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正方形是数学中常见的多边形之一，它的内角和公式及定义有哪些呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“正多边形内角和公式及定义”，仅供参考，欢迎大家阅读。
正多边形内角和公式及定义
已知
已知正多边形内角度数则其边数为：360÷(180-内角度数)。
推论
任意多边形的外角和=360。
正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形。
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180·
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形，
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°，
即n边形的内角和等于(n-2)×180°。
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形，
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°，
所以n边形的内角和是(n-2)×180°。
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°，
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，
所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。
拓展阅读：多边形知识概念
1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形内角和定理:
n边形的内角的和等于： (n - 2)×180°
正多边形各内角度数为： (n-2)×180°÷n
...
正多边形的内角和公式同学们还记得吗?如果记不清了，快来小编这里复习复习。下面是由出国留学网小编为大家整理的“正多边形内角和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
正多边形内角和公式是什么
画一个多边形，在它的中间找一点，分别把顶点和这点相连，组成n个三角形，n个三角形的内角和(180n)减去中间一个圆周的角度(360°)便是多边形的内角和
即 180n-360=180(n-2)
拓展阅读：多边形内角和是多少
(n-2)180
推论
任意正多边形的外角和=360°
正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180°
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n边形的内角和等于(n-2)×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°
所以n边形的内角和是(n-2)×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°
所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.
重点：多边形内角和定理及推论的应用。
难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。
...11-05
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第三节：正多边形和圆
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正多边形问题
1.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为( )
A. 正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
2.为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是( )
A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1
3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是( )
A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形
4.用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是( )
A.正三边形B.正四边形C. 正五边形D.正六边形
5.我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料(所有板料边长相同)，若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案( )
A.2种B.3种C.4种D.6种
6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是( )
A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形
7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是(所有选用的正多边形材料边长都相同)( )
A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形
8.用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是( )
A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形
9.用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料(所有正多边形材料边长相同)，不能和正三角形镶嵌的是( )
A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形
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正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为60°.
2.矩形是正多边形.
3.正多边形都是轴对称图形.
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知识点七、正多边形和圆
重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系.
难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系.
正多边形的中心：所有对称轴的交点;正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。
正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。
正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。
正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。
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