出国留学网专题频道多边形栏目，提供与多边形相关的所有资讯，希望我们所做的能让您感到满意！ 由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形图形叫做多边形（简述：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形）,在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形,是广义的多边形。
有许多小伙伴想了解多边形的内角和公式外角和公式是什么，快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“多边形的内角和公式和外角和公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。
多边形的内角和公式和外角和公式
多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形内角和公式为(n-2)×180°。
与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。
n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：
(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)
=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)
=n*180°-(n-2)*180°
=360°。
拓展阅读：多边形的对角线与边数的关系
设多边形的边数为n，则顶点数也为n，n个顶点中任意两点连线的条数=组合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每专相邻的两个顶属点的连线不是对角线，其数量为n。因此n边形的对角线条数=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。
对角线，几何学名词，定义为连接多边形两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。
利用对角线判定特殊的四边形结论：
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形;
3.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;
4.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;
5.对角线相等的梯形是等腰梯形。
...
正方形是数学中常见的多边形之一，它的内角和公式及定义有哪些呢。以下是由出国留学网编辑为大家整理的“正多边形内角和公式及定义”，仅供参考，欢迎大家阅读。
正多边形内角和公式及定义
已知
已知正多边形内角度数则其边数为：360÷(180-内角度数)。
推论
任意多边形的外角和=360。
正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是等腰三角形。
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180·
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形，
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°，
即n边形的内角和等于(n-2)×180°。
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形，
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°，
所以n边形的内角和是(n-2)×180°。
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°，
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，
所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。
拓展阅读：多边形知识概念
1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形内角和定理:
n边形的内角的和等于： (n - 2)×180°
正多边形各内角度数为： (n-2)×180°÷n
...
正多边形的内角和公式同学们还记得吗?如果记不清了，快来小编这里复习复习。下面是由出国留学网小编为大家整理的“正多边形内角和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
正多边形内角和公式是什么
画一个多边形，在它的中间找一点，分别把顶点和这点相连，组成n个三角形，n个三角形的内角和(180n)减去中间一个圆周的角度(360°)便是多边形的内角和
即 180n-360=180(n-2)
拓展阅读：多边形内角和是多少
(n-2)180
推论
任意正多边形的外角和=360°
正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180°
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.
即n边形的内角和等于(n-2)×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°
所以n边形的内角和是(n-2)×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，
这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°
所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.
重点：多边形内角和定理及推论的应用。
难点：多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。
...01-07
出国留学网教师资格证考试栏目为大家分享“2016下半年数学教师资格面试真题解析:多边形的内角和”快来看看2016下半年教师资格证面试真题吧!
2016下半年数学教师资格面试真题解析:多边形的内角和
考题一：初中数学《多边形的内角和》
一、考题回顾
二、考题解析
初中数学《多边形的内角和》主要教学过程及板书设计
教学过程
(一)设疑导入，引出新课
我们知道，三角形内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢?你能利用三角形内角和定理证明任意四边形内角和等于360°吗?
(二)合作探究，解决问题
活动一：学生分小组探究四边形内角和，小组展示探究结果与方法。
最后教师引导学生一同归纳总结。
从一个顶点出发引对角线的方法，构建成两个三角形，利用三角形内角和求解四边形内角和。
活动二：类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?
通过以上过程，从n边形的一个顶点出发，可以做(n-3)条对角线，他们将n边形分成(n-2)个三角形，n边形内角和等于180°×(n-2)。归纳出n边形内角和公式。
利用多边形内角和公式在求解过程中，已知多边形内角和可求多边形的边有几条，已知多边形边的条数可求多边形内角和。
(三)例题巩固，理解原理
PPT出示例题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?
师生活动：学生先独立完成例题，老师对例题进行讲解。
(四)综合应用，深化原理
1.一个多边形每一个内角都是144°，求这个多边形的边数?
2.一个多边形的内角和是990°，求这个多边形的边数。
(五)小结作业
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
(1)多边形内角和公式推导方法是什么?(2)多边形内角和公式是什么
作业：课后练习题并思考多边形的外角和是多少?
板书设计
答辩题目解析
1.在教学讲“多边形分割成几个三角形”时，如何做到不重不漏?
【参考答案】
在教学过程中，我首先让学生从四边形、五边形、六边形入手，试着连一连，画一画，发...
出国留学网GRE栏目为您带来“新GRE数学多边形词汇附相关题型”，希望对大家有所帮助。更多GRE考试相关资讯请关注我们网站哦!
新GRE数学：多边形词汇
Quadrilaterals：四边形
Parallelograms：平行四边形
Rectangles：矩形
Squares：正方形
Trapezoid：梯形
rhombus：菱形
diagonal：对角线
segment：线段
length：长
width：宽
perimeter：周长
area：面积
Polygon：多边形
Pentagon：五边形
Hexagon：六边形
heptagon：七边形
Octagon：八边形
enneagon=nonagon：九边形
decagon：十边形
新GRE数学：多边形题型
1) 一个长方形R，周长是32，对角线好像是130，问R的面积=63
2) 一个正方形的地方有3600 那么大，用8inch的正方形不重叠的覆盖，然后问如果用12inch的正方形覆盖那么大的面积要多少块?[2400]
3) 一个正方形对角线是k，另一个的面积是这个的两倍，问第二个周长和4k比大小. 答案是一样大
4) 一个正方形的对角线是5，问他的周长是多少? 边长=5根号2 /2; 周长=4*边长=10根号2
5) 一个长方形长是L宽是W, W/L=4/5 用w表示对角线长 問對角線長以W表示((41)^1/2)/5 W
一个长方形，底边中点与右上角点连线, 如下图所示。斜线与底边夹角60°，底边中点分隔底边为1和1，求长方形中黄色区域的梯形面积。
GRE数学栏目推荐：
为了让马上就要进入初三的学生更好的复习，出国留学网小编为大家整理了中考数学复习资料，希望给大家带来帮助，更多精彩内容欢迎访问www.liuxue86.com。
定理： 四边形的内角和等于360°
四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理： n边形的内角的和等于(n-2)×180°
推论： 任意多边的外角和等于360°
中考推荐阅读：
同学们复习《三角形 多边形内角和 外角和》时要注意重难点：1.重点：多边形的内角和与外角和定理。2.难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。更多有关2014中考数学的信息可登录出国留学网数学频道，欢迎收藏本站(CTRL+D即可收藏)!
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11-05
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第三节：正多边形和圆
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