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二次函数顶点坐标公式怎么算 二次函数的学习要点有哪些

 

  我们的数学里面是要学习函数的,相信没有几个人会喜欢函数的,因为太复杂了。二次函数顶点坐标公式怎么算,还是让我们出国留学网的小编来告诉你们吧,大家可要看好了哦。

  二次函数顶点坐标公式怎么算

  1、先令二次函数等于零,求出二次函数与x轴的两个交点。

  2、由二次函数与x轴的交点横坐标可知,二次函数对称轴为直线x=0。

  3、二次函数顶点的横坐标为对称轴的横坐标,所以求顶点坐标将对称轴坐标代入即可。

  二次函数的学习要点有哪些

  1.要理解函数的意义。

  2.要记住函数的几个表达形式,注意区分。

  3.一般式,顶点式,交点式,等,区分对称轴,顶点,图像,y随着x的增大而减小(增大)(增减值)等的差异性。

  4.联系实际对函数图像的理解。

  5.计算时,看图像时切记取值范围。

  6.随图像理解数字的变化而变化。 二次函数考点及例题

  二次函数知识很容易与其他知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现。

  二次函数顶点坐标公式怎么算?二次函数的学习要点有哪些?在上面的文章内容里面,我们出国留学网的小编已经整理好了哦,希望可以帮助到你们哦。

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二次函数顶点坐标公式是什么怎么算

 

  二次函数的顶点坐标公式是数学中一个重要的知识点,根据二次函数解析式形式的不同,顶点的计算方法也不同。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“二次函数顶点坐标公式是什么怎么算”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  二次函数顶点坐标公式

  顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标,顶点式:y=a(x-h)²+k (a≠0,k为常数)顶点坐标:【-b/2a,(4ac-b²)/4a】。

  顶点坐标

  1、解析式为y=ax²时,顶点坐标为(0,0),抛物线关于x=0这条直线对称

  2、解析式为y=a(x-h)²时,这时解析式的形式就为顶点式,顶点坐标为(h,0),抛物线关于x=h这条直线对称

  3、解析式为y=a(x-h)²+k时,这时解析式的形式就为顶点式,顶点坐标为(h,k),抛物线关于x=h这条直线对称

  4、解析式为y=ax²+bx+c时,这时解析式为二次函数通用式,顶点坐标为(-b/2a,4ac-b²/4a),抛物线关于x=-b/2a对称

  拓展阅读:二次函数顶点式的推导过程

  y=ax^2+bx+c

  y=a(x^2+bx/a+c/a)

  y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

  y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

  y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

  对称轴x=-b/2a

  顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的顶点坐标怎么求

 

  根据二次函数解析式形式的不同,顶点的计算方法也不同。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“二次函数的顶点坐标怎么求”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  二次函数的顶点坐标

  1、解析式为y=ax²时,顶点坐标为(0,0),抛物线关于x=0这条直线对称

  2、解析式为y=a(x-h)²时,这时解析式的形式就为顶点式,顶点坐标为(h,0),抛物线关于x=h这条直线对称

  3、解析式为y=a(x-h)²+k时,这时解析式的形式就为顶点式,顶点坐标为(h,k),抛物线关于x=h这条直线对称

  4、解析式为y=ax²+bx+c时,这时解析式为二次函数通用式,顶点坐标为

  (-b/2a,4ac-b²/4a),抛物线关于x=-b/2a对称

  推导过程

  y=ax^2+bx+c

  y=a(x^2+bx/a+c/a)

  y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

  y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

  y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

  对称轴x=-b/2a

  顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  二次函数的三种基本形式

  1、一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);

  2、顶点式:y=a(x-h)2+k (a≠0),它直接显示二次函数的顶点坐标是(h,k);

  3、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标。

二次函数顶点坐标公式的推导过程

 

  二次函数顶点坐标公式的推导过程是什么呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二次函数顶点坐标公式的推导过程”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  二次函数顶点坐标公式的推导过程

  二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

  推导过程:y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)

  y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

  y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

  y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

  对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  拓展阅读:二次函数的顶点表达式

  y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) [4] ,对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

  例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10),求y的解析式。

  解:设y=a(x-1)²+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-1)²+2。

  注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中,h>0时,h越大,图像的对称轴离y轴越远,且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

  具体可分为下面几种情况:

  当h>0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到;

  当h>0时,y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到;当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图像;

  当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位,再向下移动k个单位,就可以得到y=a(x+h)²-k的图像;

  当h<0,k>0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像;

  当h<0,k<0时,将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位,再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

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二次函数顶点坐标公式推导过程

 

  二次函数顶点坐标公式推导过程是怎样的呢?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二次函数顶点坐标公式推导过程”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  二次函数顶点坐标公式推导过程

  二次函数的一般形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);

  二次函数的顶点式:y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)。

  推导过程:

  y=ax^2+bx+c

  y=a(x^2+bx/a+c/a)

  y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

  y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

  y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

  对称轴x=-b/2a

  顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  拓展阅读:二次函数定义

  一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。

  ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

  ②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。

  ③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  二次函数的一般式公式

  次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c,又称作二次函数的解析式。

  如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。

  那么,可设这个二次函数解析式为:y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2是二次函数与x轴的2个交点坐标),根据另一个点就可以求出二次函数解析式。

  如果知道顶点坐标为(h,k),则可设:y=a(x-h)²+k,根据另一点可求出二次函数解析式。

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二次函数顶点坐标公式怎么算

 

  你们知道二次函数顶点坐标怎么算吗?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二次函数顶点坐标公式怎么算”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  二次函数顶点坐标公式怎么算

  1.解析式为y=ax²时,顶点坐标为(0,0),抛物线关于x=0这条直线对称;

  2.解析式为y=a(x-h)²时,这时解析式的形式就为顶点式,顶点坐标为(h,0),抛物线关于x=h这条直线对称;

  3.解析式为y=a(x-h)²+k时,这时解析式的形式就为顶点式,顶点坐标为(h,k),抛物线关于x=h这条直线对称;

  4.解析式为y=ax²+bx+c时,这时解析式为二次函数通用式,顶点坐标为(-b/2a,4ac-b²/4a),抛物线关于x=-b/2a对称。

  拓展阅读:二次函数的性质有哪些

  1.基本概念

  一般地,我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

  2.与X轴交点的情况当△=b²-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

  当△=b²-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点。

  当△=b²-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

  3.顶点二次函数图像有一个顶点P,坐标为P(h,k)即(-b/2a,4ac-b²/4a)

  4.开口方向和大小二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则二次函数图像的开口越小。

  5.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大。若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.

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二次函数的顶点坐标公式

 

  二次函数的顶点坐标公式大家熟知吗?如果不太清楚,快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“二次函数的顶点坐标公式”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  二次函数的顶点坐标公式

  对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

  1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

  2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.

  抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

  (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

  (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

  (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

  当△=0.图象与x轴只有一个交点;

  当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

  抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

  顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值。

  拓展阅读:学好初中数学的7个方法

  一、主动预习

  预习的目的是主动获取新知识的过程,有助于调动学习积极主动性,新知识在未讲解之前,认真阅读教材,养成主动预习的习惯,是获得数学知识的重要手段。

  因此,要注意培养自学能力,学会看书。如自学例题时,要弄清例题讲的什么内容,告诉了哪些条件,求什么,书上怎么解答的,为什么要这样解答,还有没有新的解法,解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题,动脑思考,步步深入,学会运用已有的知识去独立探究新的知识。

  二、主动思考

  很多同学在听课的过程中,只是简简单单的听,不能主动思考,这样遇到实际问题时,会无从下手,不知如何应用所学的知识去解答问题。

  主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。除了我们跟着老师的思路走,还要多想想为什么要这么定义,这样解题的好处是什么,这样主动去想,不仅能让我们更加认真的听课,也能激发对某些知识的兴趣,更有助于学习。

  靠着老师的引导,去思考解题的思路;答案真的不重要;重要的是方法!

  三、善于总结规律

  解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时,要注意总结解题规律,在解决每一道练习题后,要注意回顾以下问题:

  (1)本题最重要的特点是什么?

  (2)解本题用了哪些基本知识与基本图形?

  (3)本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的?

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一元二次函数顶点坐标公式有哪些

 

  一元二次函数作为高中数学的一部分可能很多人都忘记了,为了让后来的高中学子有更好的学习资源。下面是由出国留学网小编为大家整理的“一元二次函数顶点坐标公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  一元二次函数顶点坐标公式有哪些

  二次函数顶点坐标的公式:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

  二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),其定义是一个二次多项式或单项式。

  如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

  拓展阅读:一元二次方程的最大值怎么求

  ax²+bx+c(a≠0)且a<0时,有最大值,(4ac-b^2)/4a。

  对于一元二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)来说:

  当 x=-b/2a 时,有最值;且最值公式为:(4ac-b^2)/4a

  当a>0时, 为最小值, 当a<0时, 为最大值。

  一元二次函数的解析式有几种形式?

  一般式:y=ax^2+bx+c(a/=0),特点,顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  y轴上的节距,(0,c)

  顶点式:y=a(x-m)^2+k

  特点:直接看出顶点(m,k),

  两点式:y=a(x-x1)(x-x2)

  特点:直接看出二次函数与x轴的交点坐标

  (x1,0),(x2,0)

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一元二次函数顶点坐标公式

 

  有许多学生小学基础没打好,导致相应的思维能力有点弱。于是他们问一元二次函数的顶点坐标公式是怎样的?下面是由出国留学网小编为大家整理的“一元二次函数顶点坐标公式 ”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  一元二次函数顶点坐标公式

  二次函数y = ax²+bx+c = a{x+b/(2a)}²+(4ac-b²)/(4a)

  顶点坐标:x=-b/(2a),y=(4ac-b²)/(4a)

  拓展阅读:二次函数顶点坐标公式介绍

  1、对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

  2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)。

  3、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小。

  二次函数的表达式

  1.一般式:y=ax^2+bx+c

  2.顶点式:y=a(x-k)^2+h,抛物线的顶点为(k,h)

  3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2),抛物线与x轴的交点为(x1,0)和(x2,0)

中考数学知识讲解:二次函数顶点坐标公式

 

  出国留学网为您整理“中考数学知识讲解:二次函数顶点坐标公式”,欢迎阅读参考,更多有关内容请继续关注本网站中考栏目。

  中考数学知识讲解:二次函数顶点坐标公式

  一、基本简介

  一般地,我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

  主要特点

  “变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。

  二次函数图像与X轴交点的情况

  当△=b2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

  当△=b2-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点。

  当△=b2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

  二、二次函数图像

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。

  轴对称

  二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

  对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

  特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

  a,b同号,对称轴在y轴左侧.

  a,b异号,对称轴在y轴右侧.

  顶点

  二次函数图像有一个顶点P,坐标为P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).

  当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k。

  h=-b/2a,k=(4ac-b2)/4a。

  开口方向和大小

  二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则二次函数图像的开口越小。

  决定对称轴位置的因素折叠

  一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号

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