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行测技巧:数量关系不定方程的3种常见解法

 

  公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力,下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测技巧:数量关系不定方程的3种常见解法”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

行测技巧:数量关系不定方程的3种常见解法

  对于行测考试,很多考生采取的策略都是放弃数量关系。从考场做题的题量和时间来看,很多同学确实做不完。但是,适当的放弃并不是说放弃某个部分所有的题目。从近几年的考试来看,每个部分里面都有比较难的题目。言语有些题目会在两个选项纠结;判断推理有朴素逻辑;图形推理看不出规律,资料分析计算量特别大等等。对于这些题目,各位考生不要觉得是语言类题目,放弃比较可惜,一直纠结于这一道题目。那么会得不偿失,这些题目其实完全是可以放弃的。而数量关系中也有相当一部分的题目比较简单,是可以掌握以及得分的。这只需要考生掌握基本的解题技巧就行。不定方程就是这一类题目。今天带领大家学习一下不定方程以及其解法。

  首先,大家要知道什么是不定方程,不定方程是未知数个数大于独立方程个数。比如说X+2Y=10这个方程有无数组解,但是在行测中,对于未知数往往会限定为正整数。那么就会大大缩减解的数量。下面来介绍一些常见的解法。

  一、整除法:未知数系数和常数存在公因数

  例1:已知3x+7y=36,x、y分别为正整数,求y=?

  A、1 B、2 C、3 D、4

  【解析】答案:C。观察3x和36都能被3整除。由整数的特性可知7y一定也能被3整除。因此y一定能被3整除。直接锁定C。

  二、奇偶特性:系数一奇一偶

  例题2:办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量共有多少个?

  A、2 B、3 C、4 D、5

  【解析】答案:D。设红色文件袋为x个,设蓝色文件袋为y个,则可得到方程7x+4y=29。已知偶数乘任一数都是偶数可知4y一定是偶数。由奇+偶=奇可知7x一定为奇数。因此x一定为奇数。将x=1,3,5....依次带入可知x=3,y=2。x+y=5。选择D。

  三、尾数法:利用末尾0或5的数字位数特性

  例3:超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

  A、3 B、4 C、7 D、13

  【解析】答案:D。设大包装盒的个数为x,小包装盒为y,可得到12x+5y=99,由题意可知x+y>10。由整数的性质可知5y尾数只能是0、5,和为99。则对应的12x的尾数只能是9、4,2相乘尾数不可能是9,所以12x尾数只能是4。可知x尾数一定是2或者7。又因为和为99,x小于10。所以x只能为2或者7。x=2时,y=15,x+y=17,满足题意。15-2=13;当x=7,y=3,x+y=10,不满足题意,选择D。

  对于不定方程的题目,运用整除、奇偶特性以及尾数法可以快速求解。只需要大家记住每种方法的应用情形就行。

  

行测数量关系:不定方程的解题思路

 

  行测数量的运算一直是行测考试的重点题型,下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系:不定方程的解题思路”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!

行测数量关系:不定方程的解题思路

  在我们数量关系中,同样你如果集齐五福,你就可以快速解决不定方程,让我们离上岸更近一步,那么接下来就带大家看一下到底需要集齐哪五福。

  一、奇偶福

  当未知数系数前出现偶数时。

  例如不定方程3X+4Y=47(X,Y为正整数),47是一个奇数,4Y一定是一个偶数,所以3X一定是个奇数,那么X的值也一定是一个奇数,取X=1,3,5......

  二、尾数福

  当看到未知数系数以0或5结尾的数,则用尾数法。

  例如不定方程5X+3Y=45(X,Y为正整数),5X尾数为0或5,45尾数为5,所以3Y的尾数为0或5,而3Y不可能尾数为0,所以3Y的尾数一定是5,Y取5,15....

  例1:现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子装,已知大袋每袋装17个苹果,小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满,则需要大袋子的个数是?

  A.5 B.6 C.7 D.8

  【解析】答案:C。设大袋子X个,小袋子Y个,则17X+10Y=149,10Y的尾数为0,149尾数为9,则17尾数一定为9,所以X=7,选C。

  三、整除福

  当未知数系数与常数有公约数时。

  例如不定方程7X+4Y=56(X,Y为正整数),7和56有都能被7整除,所以4Y也一定能被7整除,所以Y取7,14,21.....

  四、特值福

  仅运用在不定方程组中,且让我们求所有未知数之和。不定方程组有无穷组解。而我们只需求未知数之和。也就意味着未知数之和是确定的。所以此时我们只需求出中的某一组求和就能得到答案。

  例2:甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元,如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元,那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?

  A.1.05 B.1.4 C.185 D.2.1

  【解析】答案:A。设甲、乙、丙各买一件需要X、Y、Z元,则3X+7Y+Z=3.15,4X+10Y+Z=4.2,令Y=0,3X+Z=3.15,4X+Z=4.2,两式相减得到X=1.05,Z=0,Y=0,所以X+Y+Z=1.05。

  五、排除带入福

  直接将选项代入题目,看哪个选项符合题目的要求。

  例3:射箭运动员进行训练,10支箭共打了93环,且每支箭的环数都不低于8环。问命中10环的箭数有几支?( )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  【解析】答案:B。设命中9环X支,命中10环Y支,得到9X+10Y=93,将Y=2,3,4,5代入不定方程,只有Y=3符合。

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行测数量关系:不定方程大胆设

 

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行测数量关系:不定方程大胆设

  方程法是我们从小就熟悉的一种数学方法,通过设未知数列方程解方程得到答案。我们解题过程中通常所设的方程式是普通方程,也就是未知数个数等于独立方程个数,比如3x+8=17,这个方程就是一个未知数对应一个方程,为普通方程。小编发现,除了普通方程之外,还有一种方程叫不定方程,不定方程是未知数个数大于独立方程个数,比如2x+5y=18,这个方程中两个未知数但是只有一个独立方程。同学们可能会有疑虑,未知数个数大于方程个数如何去解方程。不定方程的确会产生无数组解,但是未知数如果具有现实背景意义,就可以约束未知数为正整数,再结合题目的一些其他要求,方程就存在唯一解。

  不定方程在题目的背景下存在唯一解,也需要一定的技巧进行求解,包括:利用消元法、奇偶性求解,尾数法求解和代入法求解等,下面通过几道例题进行展示。

  例1:幼儿园小朋友用红、绿两种颜色的篮子装29个相同的足球。每个红色篮子装7个足球,每个绿色篮子装4个足球。要是篮子恰好装满,需要红色篮子多少个?

  A 3 B 2 C 1 D 4

  【解析】根据题目存在的等量关系,“红绿篮子中装的足球数共29个”,而未知数有两个,分别是红色篮子数和绿色篮子数,不妨设红色篮子数为x,绿色篮子数位y,可得方程7x+4y=29,对方程进行分析,29是个奇数,而4y一定是个偶数,那么要求7x一定是奇数,也就是x为奇数。取值x=1,y不是整数;取值x=3,y=2满足要求;取值x=5,7×5=35大于29不符合要求,因此x不可以继续往大取值,最后x=3,答案选择A选项。另外也可以通过代入选项确定答案为A选项。

  例2:若买6个订书机、4个计算器和6个文件夹共需504元,买3个订书机、1个计算器和3个文件夹共需207元,则购买订书机、计算器和文件夹各一个所需费用为()元

  A 93 B 95 C 97 D 99

  【解析】根据题目发现两个等量关系,但是订书机、计算器和文件夹的单价都是未知数,分别设为x、y、z,可得方程①:6x+4y+6z=504,方程②:3x+y+3z=207。问题是求订书机、计算器和文件夹各一个的费用也就是x+y+z的值,为得到x+y+z可以通过方程①和方程②的变换求得。将①-②得到3x+3y+3z=297,则x+y+z=99,答案选择D选项。通过凑方程的方式可以进行求解,另外还有一种解法。由于这是一个单选题,则x+y+z是一个定值,而其中的x、y、z又有无数组解,因此可以令其中某一个未知数为零进行求解,再将所得解相加也能得到答案。比如令x=0,则得到4y+6z=504和y+3z=207,解得y=45,z=54,可得x+y+z=99。

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