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高中数学必修4《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案

 

  高中数学必修4《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案

  教学准备

  教学目标

  理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法,体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用.

  教学重难点

  1. 教学重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用;

  2. 教学难点:两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.

  教学过程

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高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案

 

  高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案【一】

  教学准备

  教学目标

  平面向量复习

  教学重难点

  平面向量复习

  教学过程

  平面向量复习

  知识点提要

  一、向量的概念

  1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时,有向线段的长度表示向量的,有向线段的箭头所指的方向表示向量的

  2、叫做单位向量

  3、的向量叫做平行向量,因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

  4、且的向量叫做相等向量

  5、叫做相反向量

  二、向量的表示方法:几何表示法、字母表示法、坐标表示法

  三、向量的加减法及其坐标运算

  四、实数与向量的乘积

  定义:实数 λ 与向量 的积是一个向量,记作λ

  五、平面向量基本定理

  如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1,e2叫基底

  六、向量共线/平行的充要条件

  七、非零向量垂直的充要条件

  八、线段的定比分点

  设是上的 两点,P是上_________的任意一点,则存在实数,使_______________,则为点P分有向线段所成的比,同时,称P为有向线段的定比分点liuxue86.com

  定比分点坐标公式及向量式

  九、平面向量的数量积

  (1)设两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫a与b的夹角,其范围是[0,π],|b|cosθ叫b在a上的投影

  (2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积,记作a·b,即 a·b=|a||b|cosθ

  (3)平面向量的数量积的坐标表示

  十、平移

  典例解读

  1、给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c

  其中,正确命题的序号是______

  2、已知a,b方向相同,且|a|=3,|b|=7,则|2a-b|=____

  3、若将向量a=(2,1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b,则向量b的坐标为_____

  4、下列算式中不正确的是( )

  (A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

  (C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

  5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=( )

  、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )

  (A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

  7、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知...

高中数学必修4《平面向量的实际背景及基本概念》教案

 

  高中数学必修4《平面向量的实际背景及基本概念》教案

  教学准备

  教学目标

  o 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

  o 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

  o 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

  教学重难点

  教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.

  教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

  教学过程

  (一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量。

  (二)(教材P74面的四个图制作成幻灯片)请同学阅读课本后回答:(7个问题一次出现)

  1、数量与向量有何区别?(数量没有方向而向量有方向)

  2、如何表示向量?

  3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?

  4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?

  5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?

  6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?

  7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这是它们是不是平行向量?

  这时各向量的终点之间有什么关系?

  课后小结

  1、 描述向量的两个指标:模和方向.

  2、平面向量的概念和向量的几何表示;

  3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

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