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高考数学立体几何易混点大整合
1.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。
2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?
3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。
5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
6.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
7.两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
8.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
9.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)
10.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗?
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2017年高考数学立体几何答题技巧
1.平行、垂直位置关系的论证的策略:
(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2.空间角的计算方法与技巧:
主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
(2)直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法 ;(iii)向量夹角公式.
3. 空间距离的计算方法与技巧:
(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4. 熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是 ;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
6.与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
7.立体几何读题：
(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。
(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。
8、解题程序划分为四个过程:①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的...
剩下几天的复习，学生要把握以下要点：对于理综的考前复习策略，应该及早准备最后复习时间所需要的书面材料，记忆重要的规律和公式，熟悉重要的解题方法与技巧，阅读比较生疏或担心遗忘的知识点，重做适量的“错题”。更多有关2014高考数学的信息可登录出国留学网数学频道，欢迎收藏本站(CTRL+D即可收藏)!
| 2014试题库汇总 | ||
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| 5年高考3年模拟汇总 | 每日一练（72套含答案） | 2014高考语言运用汇总 |
05-31
高考中立体几何主要考查学生的空间想象能力，在推理中兼顾考查逻辑思维能力，解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题。 近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题；证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力；解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。
2011年高考中立体几何命题有如下特点：
1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系。
2.多面体中线面关系论证，空间"角"与"距离"的计算常在解答题中综合出现。
3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现。
4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点。
此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题。...
05-31
编者按：所谓优化数学解题思维，就是在解数学题时跳出常规解法，换个角度来思考问题.经过适当的换角度思考，我们可以将一个复杂的问题简单化，可以将一个难解的问题容易化.但是，如果考试中在短时间内想不出题目的优化解法，那就不要浪费宝贵的时间了，同学们应该马上把思路转移到常规解法上来，毕竟做对题拿到分是上策.
策略一：能割善补 智构模型
由于立体几何问题中的某个几何图形可能是另一个几何图形的一部分，因此这类几何问题可能具有包含它的那类几何问题的性质.换句话说，一类几何问题的解决可能用到解决另一类几何问题的方法.由这类问题与其他问题的联系来解决问题的方法，实际上是在寻找解题的中间环节，常见的基本方法就是“构造模型法”.
例1 如图1所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，则此平行六面体的体积为 .
难度系数 0.70
朱福文，中学数学高级教师，年级主任，先后获得“湖南省优秀教师”“省优秀辅导教师”等称号。长期奋战在教书育人第一线，主持或参与3项省、市级课题研究，并取得省、市重大成果，先后参编著作6部，在《高中生》《湖南教育》等杂志上发表数学专业或德育文章100余篇。
...05-11
编者按：所谓优化数学解题思维，就是在解数学题时跳出常规解法，换个角度来思考问题.经过适当的换角度思考，我们可以将一个复杂的问题简单化，可以将一个难解的问题容易化.但是，如果考试中在短时间内想不出题目的优化解法，那就不要浪费宝贵的时间了，同学们应该马上把思路转移到常规解法上来，毕竟做对题拿到分是上策.
策略一：能割善补 智构模型
由于立体几何问题中的某个几何图形可能是另一个几何图形的一部分，因此这类几何问题可能具有包含它的那类几何问题的性质.换句话说，一类几何问题的解决可能用到解决另一类几何问题的方法.由这类问题与其他问题的联系来解决问题的方法，实际上是在寻找解题的中间环节，常见的基本方法就是“构造模型法”.
例1 如图1所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，则此平行六面体的体积为 .
难度系数 0.70
朱福文，中学数学高级教师，年级主任，先后获得“湖南省优秀教师”“省优秀辅导教师”等称号。长期奋战在教书育人第一线，主持或参与3项省、市级课题研究，并取得省、市重大成果，先后参编著作6部，在《高中生》《湖南教育》等杂志上发表数学专业或德育文章100余篇
...05-09
所谓优化数学解题思维，就是在解数学题时跳出常规解法，换个角度来思考问题.经过适当的换角度思考，我们可以将一个复杂的问题简单化，可以将一个难解的问题容易化.但是，如果考试中在短时间内想不出题目的优化解法，那就不要浪费宝贵的时间了，同学们应该马上把思路转移到常规解法上来，毕竟做对题拿到分是上策.
策略一：能割善补 智构模型
由于立体几何问题中的某个几何图形可能是另一个几何图形的一部分，因此这类几何问题可能具有包含它的那类几何问题的性质.换句话说，一类几何问题的解决可能用到解决另一类几何问题的方法.由这类问题与其他问题的联系来解决问题的方法，实际上是在寻找解题的中间环节，常见的基本方法就是“构造模型法”.
例1 如图1所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，则此平行六面体的体积为 .
难度系数 0.70
朱福文，中学数学高级教师，年级主任，先后获得“湖南省优秀教师”“省优秀辅导教师”等称号。长期奋战在教书育人第一线，主持或参与3项省、市级课题研究，并取得省、市重大成果，先后参编著作6部，在《高中生》《湖南教育》等杂志上发表数学专业或德育文章100余篇。
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05-08
高考中立体几何主要考查学生的空间想象能力，在推理中兼顾考查逻辑思维能力，解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题。 近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题；证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力；解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。
2011年高考中立体几何命题有如下特点：
1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系。
2.多面体中线面关系论证，空间"角"与"距离"的计算常在解答题中综合出现。
3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现。
4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点。
此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题。...
04-22
海南华侨中学高三数学备课组长邓建书为网友解疑答惑。(南海网记者陈望摄)
南海网海口4月17日消息(南海网记者刘嘉珮)高考数学中几何是难点重点，有什么复习技巧?每次能听懂，但是轮到自己答题时却发蒙该怎么办?遇上难题该如何化解恐惧心理?4月17日，海南华侨中学高三数学备课组长邓建书参加南海网“2012高考名校名师全媒体辅导”时一一为网友们进行解答。
立体几何需熟透四公理八定理
针对网友提出几何复习办法的疑问，邓建书老师表示，几何分为立体几何和解析几何。立体几何又分为四个公理八个定理，考生首先需要把这方面的教材都通读一遍，如果还不能理解的话，就拿出笔和纸把这些定理公理都抄下来，再把相应的图形画出来，必须记住这些内容，能做到脱口而出，只有熟悉基础知识，做题才能找到思路。
立体几何是基本的概念，解析几何则是最原始的定义，高考时做解析几何却让很多考生头痛不已，邓建书对解析几何计算的技巧给出了自己的建议。“在计算这方面我们最首要的是相信自己，很多同学拿铅笔做题就是还不相信自己。我认为在做题的时候可以先把自己知道的都在卷面上写下来，然后再在稿纸上算一下，算一步写一步。免得这道题目不会做，在稿纸上算很久都没有算出来，又没有时间写在试卷上。先在试卷上把知道的写下来这样能节省很多时间，即使没有做出来前面步骤分还在。”
做不来题还是基础知识不牢固
有网友表示，学习数学时老师讲的时候大家很清楚，自己做的时候感觉却很难，邓建书老师认为这个同学还是基础知识不牢固。“学习分为几个层次，第一个叫做生中成熟，第二熟中生巧，第三巧中生变，我觉得这个实际上就是知识熟练的过程，题目更多的就是考知识点，知识点不熟悉，题就做不好。”他建议这位同学对高中的教材再进行梳理一遍，这样知识点可以慢慢熟悉起来，也可以找两、三位同学在一块互相提问，拿着书一本一本问，这个方法比较好。
时间不够，是很多考生都会遇到的苦恼，该如何保证考试正确率的同时又能提高速度?邓建书表示，如果大题没有时间做，肯定是因为考生在选择题和填空题上消耗了太多时间。他认为，前面的16道题一定要控制在50分钟之内，如果可以做到这点，后面大题肯定有时间做。在做选择、填空题有一些特殊的方法和技巧，很多考试资料上都有涉及，考生可以搜集一些这样的资料来进行训练。
没有把握不建议修改选择题答案
如果时间充裕，需要进行检查吗?邓建书说，检查的时候也许会怀疑自己的结论，有时候第一印象的正确率反而更高，除了特别有把握一般才会去修改选择题的答案，如果没有把握，只是怀疑，在这种情况下还是不要改了，时间充裕能进行检查当然很好，但是改不改就要多问一下自己。
面对题目做不来一定要放松
来自三亚一中王军问道，有时遇到做小题时不顺利，就会变得很紧张，影响后面大题的发挥，该如何克服这种恐惧?邓建书表示，考试中有题不会做很正常，这个时候要放得开，你做不出来想着其他人可能也做不来，人都是差不多的。高考当中人的心理...
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