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2012中考数学热点知识归纳 90
怎样将一条线段任意黄金分割
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 赵国瑞
在数学王国里有一个“数”像诗一样美妙,它就是美的密码——(准确值)=0.618(近似值).
两千多年前,古希腊的数学家欧克多索斯发现:将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB,若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比,即,如图1所示.此时线段AP叫做线段AP、PB的比例中项,则可得出这一比值为,这种分割称为黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点.
图1
那么,应该怎样把一条线段进行黄金分割呢?或者说怎样作出已知线段的黄金分割点呢?下面提供一种作法:
如图2,已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点.
图2
①过点B作BD⊥AB,使BD=AB;
②连结AD,在AD上截取DE=DB;
③在线段AB上截取AP=AE.
则点P是线段AB上的一个黄金分割点.
那么,为什么点P是线段AB上的一个黄金分割点呢?
事实...
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2012中考数学热点知识归纳 89
如何将两个正方形拼成一个正方形
湖北省襄樊市襄阳区黄集镇初级中学 赵国瑞
图1中的两个正方形连成了一体,但只要在上面画两条直线,把这个图形分成四块,就可重新拼成一个正方形而无任何剩余.
想想该怎么做?
图1
(提示:根据图形剪拼后面积相等的原理,求出要拼成的正方形的边长,并在目前的图形中寻找这样长度的线段.)
答案:这两个正方形无具体尺寸,但不管怎样,它们拼...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 88
“六招”搞定分式方程的检验
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 赵国瑞
先看两道解分式方程的题目:
(1);(2)。
解:(1)方程两边同乘以,得﹒解得x=3﹒
(2)方程两边同乘以,得﹒解得x=0﹒
方程(1)中未知数的取值范围是,方程(2)中未知数的取值范围是﹒在去分母将分式方程转化为整式方程后,未知数的取值范围扩大到了全体实数﹒这时,若所得整式方程的解不在扩大的...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 87
不尽的探索 无穷的乐趣
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 赵国瑞
引例 如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,试判断∠BOC与∠A的关系?说明你的理由.
图1
解:∠BOC=90°+∠A.
理由:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠1=∠...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 86
动点最值问题解法探析
湖北省随州市草店中学 王厚军 李华荣
一、问题原型:
(人教版八年级上册第42页探究)如图1-1,要在燃气管道上修建一个泵站,分别向、两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
这个“确定最短路线”问题,是一个利用轴对称解决极值的经典问题。解这类问题
二、基本解法:
对称共线法。利用轴对称变换,将线路中各线段映射到同一直线上(线路长度不变),确...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 85
用对顶三角形的性质求角
湖北省黄石市下陆中学 周国强
线段AB 、CD相交于点O,连结AB、CD,我们把这样的基本图形称之为“对顶三角形”(如图所示).显见,“对顶三角形形”有如下性质:∠A+∠D=∠C+∠B(读者可自已证明).
对于求角问题,若图形中含有“8字形”, 运用“8字形”的性质求解,可获事半功倍之效.
例1 如图1,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____度.
...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 84
关于四边形剪拼的探究
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
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2012中考数学热点知识归纳 83
一类分式题的解法探究
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
在分式这一章有一类题目要和完全平方公式结合起来做,对很多同学来说好像有困难,现在我把它的常见题型和做法展示给大家看一下.希望能够抛砖引玉.你还有别的做法吗?
例1如果那么的值为 .
解析:∵ ,
∴,
即 .
点评 这道题相当简单,主要是考察完全平方公式.
例2(2011四川乐山)若m为正实数,且...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 82
一个有关长方形的结论的妙用
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
一类有关反比例函数的题目,要用到一个有关长方形的结论来解显得极其容易,若对这个结论没掌握好要解这类题目是不容易的,下面我们来一起学习一下.
结论1:如图1,长方形ABCD的对角线把长方形分成面积相等的两部分.
利用三角形全等容易证明.
结论2: :如图2,AC是长方形ABCD的对角线,点E是对角线AC上一动点...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 81
与方形相关的“面积”的多种求法
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
DIV.MyFav_1314170991002 P.MsoNormal{TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; FONT-SIZE: 10.5pt;"Times New Roman"; TEXT-ALIGN: justify}DIV.MyFav_1314170991002...[ 查看全文 ]
2012中考数学热点知识归纳 80
三角形内外角平分线有关命题的证明及应用
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
命题1 如图1,点D是△ABC两个内角平分线的交点,则∠D=90°+∠A.
证明:如图1:
∵∠1=∠,∠2=∠,
∴2∠1+2∠2+∠A=180°①
∠1+∠2+∠D=180°②
①-②得:
∠1+∠2+∠A=∠D③
由②得:
∠1+∠2=180°-∠D④
把③代入④得:
∴180°-∠D+∠A=∠...[ 查看全文 ]