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行测数量的运算一直是行测考试的重点题型，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：容斥“最值”知多少?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测数量关系技巧：容斥“最值”知多少?
近年来，行测对于知识点的考察绝对不再仅仅局限于表面上的公式的基本运用，在当今的公考中更多的测查考生的一个理解与灵活运用能力，而对于行测中经常出现的一类问题-容斥问题，我们现如今的考点也已经从基本公式向着更多的变形考点去延伸，中公教育专家给大家带来的是关于利用方程思想解决容斥“最值”问题的基本方法。
一、 容斥问题基本公式
二者容斥：I=A+B-A∩B+m
三者容斥：I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+m
二、 容斥“最值”问题的题型特征
1. 区域出现重叠;
2. 出现“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字眼。
三、经典例题
例1. 有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。那么至少有()人参加了不止一个项目的比赛。
A.7 B.10 C.15 D.20
【答案】B。中公解析：设参加两项的有x人，参加三项的有y人，则参加不止一项的为x+y人。根据容斥原理可得：50+40+30-x-2y=100，则x+2y=20。题目要求是x+y尽可能小，根据x+2y=(x+y)+y，要想保证x+y尽可能小，那么y要尽可能大，又因为x+2y等于定值，所以要想y尽可能大，则x尽可能小，x最小为0，此时y最大为10，此时x+y取得最小值为0+10=10，所以答案为B。
例2. 同学们参加周末兴趣小组，每个小组各有50人参加，已知音乐和美术都参加的有20人，体育和美术都参加的有12人，音乐和体育都参加的有15人，问只参加一个兴趣小组的最少有多少人?
A.3 B.56 C.92 D.103
【答案】B。中公解析：设参加三个兴趣小组的人为x人，只参加一个兴趣小组的有y人，有y=(50-20-12+x)+(50-12-15+x)+(50-20-15+x)，y=56+3x，要想y最小，即让x最小，x最小为0，此时y取得最小值为56。
例3. 某学校五年二班参加语文、数学、英语三科考试，语文90分以上的有21人，数学有19人，英语有20人，语文数学都在90分以上的有9人，数学英语在90分以上的有7人，语文英语都在90分以上的有8人，另外有5人三科都在90分以下，这个班最多有多少人?
A.47 B.48 C.49 D.50
【答案】B。中公解析：分别用A、B、C代表语文、数学和英语90分以上的人，则有A=21,B=19,C= 20,, A∩B=9,B∩C=7,.A∩C=8,m=5记A∩B∩C为x，根据容斥问题基本公有则有：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+x+5=I，整理得I=41+x，要想I最大，即让x最大，A∩B、B∩C、A∩C三者交集的最大值为7，所以x最大取值为7，此时I取得最大值为41+7=48...
在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测资料分析技巧：你不了解的容斥之美”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测资料分析技巧：你不了解的容斥之美
容斥问题是行测考试中数学运算部分考察频率较高的一种题型，但是大家却很少重视资料分析中对于容斥问题的考察，导致可以拿到的分数白白失去。接下来给大家讲解一下资料分析中的容斥问题：
容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题，在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，考点主要包括两者容斥、三者容斥和容斥极值。
大家对于该考点虽然比较陌生，但是实际难度并不大，经过学习，基本可以掌握，常用方法主要有公式法、文氏图法，研究最近几年江苏省考题目，可以发现资料分析中所考察的容斥问题更加侧重于基础知识，运用基本的容斥关系及基本公式即可解决。
一、运用集合间基本容斥关系解题：两集合相加大于全集，必有重合
例：调查显示，关于家庭存书共享意愿的问题，选择“无条件愿意”“有条件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受访市民所占比重分别是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。
选择“无条件愿意”共享家庭存书的受访市民中，一定有人的家庭存书为：
A.50册及以下 B.51-100册
C.101-300册 D.301册及以上
解析：由材料第一段可知，选择“无条件愿意”的受访市民所占比重是60.8%，和由饼状图可知受访市民家庭存书情况中50册及以下的比重为40.1%，因为60.8%+40.1%>100%，所以必然有重合部分，故答案选A。
二、运用基本容斥问题公式解题：重点把握容斥极值和两者容斥
此次调查中，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，同时选择“中老年人正常锻炼等娱乐活动”和“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”等原因的至少有( )
A.64.7% B.35.3% C.30.7% D.28.6%
解析：由表格可得，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，选择“中老年人正常锻炼等娱乐活动”占66%，“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”占64.7%，求同时选择两个原因的青年人比例最小值，即求两个集合的交集的最小值，利用集合关系和容斥原理基本公式，可得为64.7%+66%-100%=30.7%，故答案为C。
综上可看出，题目本身难度不大，重在考点判断，短期可以掌握，所以依然要引起我们的重视。具备判断考点的能力...
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