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2012中考数学考点 韦达定理
巧用韦达定理的推论
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
韦达定理揭示了一元二次方程的两根之和、之积与系数的关系，然而在学习中，我们经常还会遇到两根之差、之比、平方和等问题，如果能将它们与系数建立起来关系，直接用这种关系来解题，岂不妙哉？下面是韦达定理的三个推论，它会给大家带来惊喜．
推论一 设x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根，则。
推论二 设x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(ac≠0)的两个实根，令,则。
推论三 设x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根，则。
利用上述推论来解题，显得简捷、明快、直观，对提高同学们的解题能力很有帮助，下面举例说明它们的应用．
一、求值
例1 已知x1、x2为方程2x2＋2x－1＝0的二根，则|x1－x2|的值为____
解: 由推论一，得：|x1－x2|=
例2 设x1、x2是方程x2＋6x＋q＝0的两根，且3x1＋2x2＝0，则q＝____．
解:由3x1＋2x2＝0，得。 由推论二，得： ∴q＝－216．
例3 已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k＋2＝0的两实根的平方和等于6，求k的值．
解 设方程x2－(k＋1)x＋k＋2＝...
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2012中考数学考点 二次根式双重非负性
二次根式双重非负性的运用
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
在实数范围内，我们知道式子表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重非负性：（１）；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．
例１ 已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．
分析：因为≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非负...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 辅助线的作法
梯形中常见辅助线的作法
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的“综 合 ”。可以通过适当地添加辅助线，构造三角形、平行四边形，再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题。下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明，希望对同学们有所帮助。
一、平移对角线：平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点。
例1 如图，在等腰梯形ABCD中，...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 二次根式化简
二次根式化简的基本方法
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
二次根式是中学代数的重要内容之一，而二次根式的化简是二次根式运算的基础，学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。下面给同学们归纳总结了几种方法，帮助大家学好二次根。
一、乘法公式法
例1 计算：
分析：因为2=，所以中可以提取公因式。
解：原式=
=××
=19
二、因式分解法
例2 化简：。
分...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 三角形角平分线
三角形中角平分线形成的角的三个小结论
湖北省黄石市下陆中学802班 成昌力（14岁） 指导教师：陈 勇
学习三角形角平分线的知识时,我发现了三个有趣的结论，让大家一起来看看吧！
例1 如图1，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BD、CE相交于点O，求证：∠BOC= 90°+∠A。
解：∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABD=2∠DBC
同理：∠ACB=2∠ACE=2∠E...[ 查看全文 ]
中考数学:两个斜率和截距互换的一次函数
两个斜率和截距互换的一次函数
湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条一中 谷兴武 张 琴
学习八年级数学（上）《一次函数》内容时经常遇到这样的习题：一次函数与的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
笔者调查了本校的...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 应用根与系数关系
应用根与系数关系莫忘判别式
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
一元二次方程中根与系数的关系称作韦达定理。韦达定理在解决与一元二次方程有关的实际问题中有着广泛的应用。但在应用韦达定理时，很多同学往往忽视一个重要制约条件，这就是要先保证该一元二次方程有实数根（满足根的判别式），如果一元二次方程没有实数根，则也不存在根与系数的关系。因此，我们在应用韦达定理时要牢记判别式条件。
例1 已知...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 二次根式隐含条件
用好二次根式的两个隐含条件
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
二次根式必满足：⑴a≥0；⑵≥0。这两个条件在实际问题中一般都不直接给出，称为隐含条件。
例1 判断下列式子有意义的条件：
⑴++1； ⑵
解：⑴要式子有意义，必有 解得 ∴x≥
即x≥时，式子++1有意义。
⑵要式子有意义，必有，
∵分式的分母不为0，且分母x2是非负数，∴x≠0，
则有-x...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 三角形面积
例析平面直角坐标系中三角形面积的求法
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题.解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧.现举例说明如下.
一、有一边在坐标轴上
例1 如图1，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？
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2012中考数学考点 一元二次方程解法
抓特点选方法 巧解一元二次方程
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
同学们在学习解一元二次方程时，已经掌握了公式法，配方法，因式分解法等诸多方法，然而面对一个一元二次方程求解时，我们到底该选用哪一种方法呢？这就需要我们仔细观察方程，根据方程的系数特点和结构特征，选择恰当的方法，简洁、快速的解答．
例1 解方程．
特点：因为二次项的系数为1，一次项的系数为2的整数倍，且常数项较大，...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 函数解析式
探究直线左右平移后的函数解析式
湖北省黄石市下陆中学 周国强 湖北省黄石市鹏程中学 陈贵芳
大家知道，在平面直角坐标系中，一条直线向上或向下平移n个单位长度后，其对应的函数解析式分别为y＝kx+b＋n或y＝kx+b－n（k、b为常数且k≠0，n＞0）．那么，你知道当一条直线向左或向右平移n个单位长度后，其对应的函数解析式怎样求吗？
我们先不妨以直线y＝2x＋3为例来作一探索：
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