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2012中考数学考点 求两线段长度值
“求两线段长度值和最小”问题全解析
山东沂源县徐家庄中心学校 左进祥
在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB最小型问题，为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解，我们特此编写了“求两线段长度值和最小”问题全解析，希望对同学们有所帮助．
一、在三角形背景下探求线段和的最小值
1.1 在锐角三角形中探求线段和的最小值
例1 如图1，在锐角三角形ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为 ．
分析：在这里，有两个动点，所以在解答时，就不能用我们常用对称点法．我们要选用三角形两边之和大于第三边的原理加以解决．
解：如图1，在AC上截取AE=AN，连接BE．因为∠BAC的平分线交BC于点D，所以∠EAM=∠NAM，又因为AM=AM， 所以△AME≌△AMN，所以ME=MN．所以BM+MN=BM+ME≥BE．因为BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE取最小值为4，以BM+MN的最小值是4．故填4．
1.2在等边三角形中探求线段和的最小值
例2（2010 山东滨州）如图4所示，等边△ABC的边长为6,...
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2012中考数学考点 求两线段长度值的相关文章
2012中考数学考点 二次根式求值
有条件的二次根式求值
湖北黄石市下陆中学 宋毓彬
有条件的二次根式求值，是二次根式计算中的常见题型。掌握住其中的一些规律和技巧，会给我们的求解带来极大的方便。下面是几种有条件的二次根式求值常见形式。
一、利用完全平方式求值
例1 已知：a－b=+，b－c=－。求：a2+b2+c2―ab―bc―ac
分析：由被求代数式a2+b2+c2―ab―bc―ac并结合已知条件，易联想到...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 双曲线
双曲线中的面积问题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
学习反比例函数时，我们经常遇到一些求解与其函数图象双曲线有关的面积问题。要解决好这些问题，应注意以下几个方面的基础知识：
设反比例函数式为y=。
⑴由双曲线上一点向两条坐标轴做垂线段，由这两条垂线段与两坐标州围成的矩形的面积计算。（如图1，以第一象限的图象为例）
由四边形PMON为矩形。设P点坐标为（m，n），P在y=图象上，则...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 构造图形应用勾股定理
巧构图形应用勾股定理
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬 湖北省黄石市二十一中 皮学军
构造图形，运用几何图形的直观性和数形结合的思想方法，应用勾股定理可以解决一些十分棘手的代数问题。
一、证明不等式
例1 试比较－与（x＞y＞0）的大小，并说明你的理由。
解：因为（）2=（）2+（）2，联想到勾股定理，以、为边作如图1所示的直角三角形，则其斜边长为。由三角形两边之差小于第三边，...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 正方形
用与正方形有关的一个结论解题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬 湖北省黄石市二十一中 皮学军
在以任意三角形两边向外作正方形时,可以得到如下一个有用的结论：以三角形任意两边为边长向外作正方形，则有公共端点的两个相邻的正方形边长所围成的三角形面积与原三角形面积相等。
一、结论的证明
如图1，以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE。
求证：...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 数轴上的动点问题
借助方程求解数轴上动点问题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 三角形重心性质定理
三角形重心性质定理
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
1．三角形重心性质定理
课本原题（人教八年级《数学》下册习题19.2第16题）
在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于O。BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
（提示：作BO中点M，CO的中点N。连接ED、EM、MN、ND）
分析：三角形三条中线的交点是三角形的重心...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 倍角三角形
倍角三角形中的一个结论
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
例1（天津市中考题）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示。
⑴如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°。求证：a2=b（b+c）
⑵如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 小正方体计数
三视图中的小正方体计数问题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 相似三角形
用好相似三角形中的对应高
──一道课本习题的变式探究
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
人教九年级数学下册复习题27第13题是一道应用“相似三角形对应高的比等于相似比”进行求解的几何问题。由此题生成的中考题和竞赛题近几年来频频出现，下面就这道习题的一般变式作系列探究。
一、原题再现
如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 平移变换
造桥选址问题的拓展
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
利用平移变换进行造桥选址，是平移变换的一个重要应用。下面就课本中一道习题，加以拓展探究，我们可发现其一般规律。
一、原题再现
如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。（人教课标七年级下册2007年第二版37页第7题）
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