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2012中考数学考点 正方形
用与正方形有关的一个结论解题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬 湖北省黄石市二十一中 皮学军
在以任意三角形两边向外作正方形时,可以得到如下一个有用的结论：以三角形任意两边为边长向外作正方形，则有公共端点的两个相邻的正方形边长所围成的三角形面积与原三角形面积相等。
一、结论的证明
如图1，以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE。
求证：S△AEG=S△ABC。
证明：⑴当∠BAC＝90°时，显然△EAG≌△BAC，∴S△AEG=S△ABC。
⑵当∠BAC＜90°时，过C作CM⊥AB于M，过G作GN⊥AE的延长线于N。
∵∠GAN+∠NAC=∠GAC=90°，∠MAC+∠NAC=∠MAN=90°
∴∠GAN=∠MAC，又AC=AG，∠AMC=∠ANG=90°
∴△AMC≌△ANG，∴GN=CM
又S△AEG=AE·GN，S△ABC=AB·CM ∴S△AEG= S△ABC
⑶当∠BAC＞90°时，如图中辅助线，仿照⑵，同理可证。
综合以上结论可知，命题成立。
二、结论的应用
例1 如图2，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和11平方厘米。则△CDE的面积为 。
...
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2012中考数学考点 数轴上的动点问题
借助方程求解数轴上动点问题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 三角形重心性质定理
三角形重心性质定理
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
1．三角形重心性质定理
课本原题（人教八年级《数学》下册习题19.2第16题）
在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于O。BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
（提示：作BO中点M，CO的中点N。连接ED、EM、MN、ND）
分析：三角形三条中线的交点是三角形的重心...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 倍角三角形
倍角三角形中的一个结论
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
例1（天津市中考题）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示。
⑴如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°。求证：a2=b（b+c）
⑵如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图2，∠...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 小正方体计数
三视图中的小正方体计数问题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 相似三角形
用好相似三角形中的对应高
──一道课本习题的变式探究
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
人教九年级数学下册复习题27第13题是一道应用“相似三角形对应高的比等于相似比”进行求解的几何问题。由此题生成的中考题和竞赛题近几年来频频出现，下面就这道习题的一般变式作系列探究。
一、原题再现
如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 平移变换
造桥选址问题的拓展
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
利用平移变换进行造桥选址，是平移变换的一个重要应用。下面就课本中一道习题，加以拓展探究，我们可发现其一般规律。
一、原题再现
如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。（人教课标七年级下册2007年第二版37页第7题）
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2012中考数学考点 方差公式妙用
与“妙法解题”比“妙”
”——与《妙用平方差公式巧解题》一文作者慕志明老师商榷
江苏省海门市东洲中学开发区校区 沈丹丹 江苏省如东县大豫镇社区教育中心 陈 耀
4月26日人教网发表的甘肃省镇原县王寨初中慕志明老师的《妙用平方差公式巧解题》一文中，用方差公式公解决了几个比较难的问题，解题的角度和方法确实无愧“妙”、“巧”，让人有耳目一新的感觉，本文就其中的两个题目再各介绍一种解法...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 菱形面积
何时菱形面积最大
湖北省安陆市洑水初中 王官清
菱形是特殊的平行四边形，它具有很多特殊性。在研究其边、角、对角线的性质时，我们还经常关注其面积。在引导学生如何在矩形内作出面积最大的菱形问题时，学生由自负到疑惑到自信，实际上反映了学生对事物的认识由肤浅到深刻的过程。下面是课堂部分实录。
问题的提出：
有一块长4m和宽3m的矩形土地，要在矩形土地上开辟一个最大的菱形花圃，请你试...[ 查看全文 ]
2012上海中考数学试卷分析
2012年的中考结束了，菜菜老师还是以"酸溜溜"来形容这次的数学题给我的感受
这次数学的整体难度不是很难，但是为什么大家会做得如此"悲剧"呢?
大部分同学，在23题的第⑵小题中卡了壳，慌了……导致时间来不及;
大部分同学，在24题的第⑶小题中卡了壳，烦了……导致心理有负担;
大部分同学，在25题的第⑵小题中卡了壳，惨了……导致思维的混乱;
大部分同学，在25题的第⑶小题中卡了壳，抖了……导致分数不...[ 查看全文 ]
