出国留学网相关文章 2012中考数学考点 倍角三角形的相关文章推荐
2012中考数学考点 倍角三角形
倍角三角形中的一个结论
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
例1(天津市中考题)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示。
⑴如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°。求证:a2=b(b+c)
⑵如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角△ABC,如图2,∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成立?并证明你的结论。
分析:⑴在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°,△ABC为Rt△,∠C=90°。
证法1:Rt△ACB中a=c,b=c,
所以a2=(c)2=,b(b+c)=c(c+c)=,
所以a2=b(b+c)。
⑵对于任意的倍角△ABC,∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)仍然成立。
如图2,延长BA至D,使AD=AC=b,连CD。
则∠CAB=2∠D,∴∠B=∠D,BC=CD=a,
由△ADC∽△CDB ,即。
所以a2=b(b+c)。
由以上的证明,可以得到关于倍角三角形的一个结论:一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍,2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和。
(例2中另外两种证法同样可证得...
[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 倍角三角形的相关文章
2012中考数学考点 小正方体计数
三视图中的小正方体计数问题
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
通过小正方体组合图形的三视图,确定组合图形中小正方体的个数,在中考或竞赛中经常会遇到。解决这类问题如果没有掌握正确的方法,仅仅依赖空间想象去解决,不仅思维难度很大,还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数,关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层,理清了这些行、列、层的数量...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 相似三角形
用好相似三角形中的对应高
──一道课本习题的变式探究
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
人教九年级数学下册复习题27第13题是一道应用“相似三角形对应高的比等于相似比”进行求解的几何问题。由此题生成的中考题和竞赛题近几年来频频出现,下面就这道习题的一般变式作系列探究。
一、原题再现
如图,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 平移变换
造桥选址问题的拓展
湖北省黄石市下陆中学 宋毓彬
利用平移变换进行造桥选址,是平移变换的一个重要应用。下面就课本中一道习题,加以拓展探究,我们可发现其一般规律。
一、原题再现
如图1,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)。(人教课标七年级下册2007年第二版37页第7题)
...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 方差公式妙用
与“妙法解题”比“妙”
”——与《妙用平方差公式巧解题》一文作者慕志明老师商榷
江苏省海门市东洲中学开发区校区 沈丹丹 江苏省如东县大豫镇社区教育中心 陈 耀
4月26日人教网发表的甘肃省镇原县王寨初中慕志明老师的《妙用平方差公式巧解题》一文中,用方差公式公解决了几个比较难的问题,解题的角度和方法确实无愧“妙”、“巧”,让人有耳目一新的感觉,本文就其中的两个题目再各介绍一种解法...[ 查看全文 ]
2012中考数学考点 菱形面积
何时菱形面积最大
湖北省安陆市洑水初中 王官清
菱形是特殊的平行四边形,它具有很多特殊性。在研究其边、角、对角线的性质时,我们还经常关注其面积。在引导学生如何在矩形内作出面积最大的菱形问题时,学生由自负到疑惑到自信,实际上反映了学生对事物的认识由肤浅到深刻的过程。下面是课堂部分实录。
问题的提出:
有一块长4m和宽3m的矩形土地,要在矩形土地上开辟一个最大的菱形花圃,请你试...[ 查看全文 ]
2012上海中考数学试卷分析
2012年的中考结束了,菜菜老师还是以"酸溜溜"来形容这次的数学题给我的感受
这次数学的整体难度不是很难,但是为什么大家会做得如此"悲剧"呢?
大部分同学,在23题的第⑵小题中卡了壳,慌了……导致时间来不及;
大部分同学,在24题的第⑶小题中卡了壳,烦了……导致心理有负担;
大部分同学,在25题的第⑵小题中卡了壳,惨了……导致思维的混乱;
大部分同学,在25题的第⑶小题中卡了壳,抖了……导致分数不...[ 查看全文 ]
2012陕西中考数学卷点评:考点分布均匀
今年中考数学刚刚结束,学生们踏出考场纷纷反映,试题几乎与新东方点题会老师所述相差不大,重难点突出,同时参加完模考班的学生更是喜出望外,压轴题与模考班试卷压轴题雷同,同为三角形的内接正方形问题,第二问所用解题思路几乎一致。下面就为大家解读一下今年的数学中考真题。
【试题结构】
今年试题结构较近几年无大的变化,稳定性较强,从题型上看,填空、选择题所占分值为48分,占到了全卷的40%,解答题所占分值为7...[ 查看全文 ]
2012北京中考数学试卷解析
新浪教育(微博)讯 6月24至26日,北京8.8万中考生踏上考场,面对人生第一关挑战。至25日,大部分科目已考完。中考各科的难度如何?新浪网教育频道邀请五位中考名师做客新浪视频聊天室,就2012年中考真题进行点评,以下是数学科目的点评实录。
主持人于彩虹:各位新浪网友大家好,欢迎大家继续关注新浪聊天室。今天我们继续点评2012年中考真题,今天我们邀请到高思教育(微博)数学管理部主任蔡桥老师,首先请...[ 查看全文 ]