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暑假是考研路上或不可缺的黄金时光，大家一定要在这个时间里面好好的抓紧时间复习，下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020考研数学复习：高数爱出证明题的几大知识点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
2020考研数学复习：高数爱出证明题的几大知识点
考研数学的试卷，高数题占据了一部分分值，要想将这部分分值拿到手，就要对高数知识了如指掌。为此，中公考研小编整理了“2020考研数学：高数这些知识点爱出证明题!”的文章，希望对大家有所帮助。
►六个知识点
一、数列极限的证明
数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。
二、微分中值定理的相关证明
微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：
1.零点定理和介质定理;
2.微分中值定理;
包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。
3.微分中值定理
积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。
三、方程根的问题
包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。
四、不等式的证明
五、定积分等式和不等式的证明
主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。
六、积分与路径无关的五个等价条件
这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。
►考研数学证明题的24个常见的命题点
1.极限的四则运算法则
2.极限的脱帽定理
3.无穷小的定阶定理
4.函数连续性定理的证明
5.函数奇偶性与周期性的证明
6.费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明
7.洛必达法则证明
8.函数凹凸性判定法则的证明
9.不等式的证明与方程根的证明
10.含有一个中值或者两个中值的证明
11.关于定积分等式与不等式的证明
12.定积分重要性质与结论的证明
13.曲线积分与路径无关性的证明(数学一)
14.格林公式与高斯定理的证明(数学一)
15.证明常数项级数的收敛性
16.矩阵秩的相关证明
17.证明向量小组线性无关
18.证明方程组的基础解系及性质
19.证明两个矩阵相似与合同的方法
20.证明矩阵是正定矩阵的方...
出国留学网考研数学频道为大家提供2015考研数学高数重要知识点复习，大家可以根据自身实际情况对不熟悉的知识点加以理解、掌握。
1.定义(传统)：
如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2.构成函数的三要素：
定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
3.对函数概念的理解：
函数三要素
(1)核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径。是联系x与y的纽带，从而是函数的核心。对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f 也可以采用其他方式(如图表或图象等)。
(2)定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的。如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合。在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题。
(3)值域值域是全体函数值所组成的集合。在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定。因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数。 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
(4)关于函数符号y=f(x)
1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示。仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”。f(x)也不一定是解析式。
2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量。f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值。f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值。
3°、如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数。
基础知识是答题的基础，各2015考研生一定要把考研数学基础知识掌握牢固，切忌只对难题、偏题进行钻研，浪费的复习其他内容的宝贵时间。祝所有考生都能取得好成绩。
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